Academic degree

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Signe d’une fonction affine 2. Factorisation 3. Signe du produit de deux fonctions affines 4. Signe d’une fonction homographique 2 ■ F5 Fonctions polynômes du second degré 1. Forme canonique 2. Étude d’une fonction trinôme 3. Représentation graphique GÉOMÉTRIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

négatif, on a x −∞ Signe de ax + b +∞ −b / a + 0 − Le signe de ax + b est le signe de l’ordonnée des points d’une droite de coefficient directeur a, les figures précédentes permettent de retenir ces signes. ̈ Un trinôme du second degré ax 2 + bx + c est toujours du signe de a sauf entre les racines si elles existent. Rappel Il faut s’habituer à bien employer le mot « positif » : dire qu’un nombre est positif signifie qu’il appartient à l’intervalle 0 ; + ∞  , le nombre

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du

Si vous le pouvez, faites l’effort de venir en tutorat, c’est vraiment très efficace. Voici les différents chapitres que nous étudierons : • • • • • • • • • Calculs numériques et algébriques. Équations du premier degré. Systèmes d’équations. Équations du second degré. Inéquations. Généralités sur les fonctions. Dérivation. Étude de fonctions élémentaires. Repérage dans le plan, droites, vecteurs, produit scalaire. Introduction aux statistiques et aux probabilités. Ce cours est

la forme f (x) = ax ² où le paramètre a ≠ 0. Le graphique de celle fonction en forme de parabole peut être représenté dans un plan cartésien.La fonction quadratique est en réalité une fonction polynomiale du second degré définie par une règle dont tous les coefficients des termes de degré inférieur à 2 sont nuls. L'équation de base est la suivantey=ax2  ou    y=a(bx)2Cette fiche traite de la fonction quadratique de base et le comportement de ses paramètres. Pour des informations supplémentaires, vous

On les utilise dans des domaines très variés dont la trigonométrie, l'électronique... * Voir http://fr.wikiversity.org/wiki/Nombre_complexe/Utilité_des_nombres_complexes pour voir comment on les a utilisé pour résoudre une équation polynomiale de degré 3 et http://www.dimensions-math.org, vidéo magnifique pour une belle interprétation géométrique. [1 p198 du manuel Indice Bordas] b. Définition Théorème admis Il existe un ensemble de « nombres » contenant l'ensemble ℝ des nombres réels, tel

justement pas. Au moyen-Âge Fibonacci établir la relation entre des équations du second degré et le nombre d'or. Il introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation soit de l'équation du second degré. Le nombre d'or et plus approfondie pendant la Renaissance avec Fra Luca Pacioli

fonctions polynômes du second degré I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Une fonction polynôme est une fonction qui s’écrite sous la forme de avec , et . Exemples : Les fonctions suivantes sont des fonctions polynôme du second. a. avec et . b. avec , et . c. avec , et d. avec , et e. avec , et . 2. Rappel sur l’étude d’une fonction   du second degré Domaine de définition : Toutes les fonctions polynômes de degré deux sont définies sur

nombre n est appelé le degré du monôme. • 3x² est un monôme du second degré et de coefficient 3 • -2 / x n'est pas un monôme • 3 = 3x0 est un monôme de degré 0 et de coefficient 3 Définition : Une somme de plusieurs monômes est un polynôme. • • • • 3x² - 5x + 7 est un polynôme du second degré -x3 + 4x - 9 est un polynôme du 3 ème degré 2x + 1 est un polynôme du 1 er degré 3 est un polynôme de degré 0 Remarque : A un polynôme, on peut associer la fonction II. Le second degré Définition : On appelle

−b− √ Δ −2− √ 64 −10 −5 −b+√ Δ −2+√ 64 6 x 1= = = = = = =1 et x 2= 2a 6 6 3 2a 6 6 On en déduit le signe de f ' ( x) . Pour cela, nous avons 2 méthodes : 1ère méthode : on récite le théorème du cours de 1ère S : «On sait que qu'un trinôme du second degré est toujours du signe de "a" à l'extérieur des racines ». 2ème méthode : On factorise l'expression de f ' ( x ) puis on fait un tableau de signes : 5 f ' (x)=a( x− x 1)( x− x 2)=3( x+ )( x−1) 3 ou encore f (x)=(3 x+5)(x−1) Attention : Il faut séparer