Algorithme de Prim

Gestion des Clients d’une banque (Langage C++ avec la bibliothèque STL). Réalisation d’un Compilateur à base des automates. (C++ QT).  Réalisation d’un projet pour déterminer le plus court chemin entre deux points (basé sur les algorithmes de : Dijkstra, Ford-Fulkerson, Prim , …) (Java Swing). 2011-2012 : Deuxièmes années d’étude cycle Ingénieur en informatique :      réalisation d’une télécommande IR qui remplacer 6 télécommande (PICC, PICkit ,Eagle). Développement d’un site web de vente

8Définitions  Operational research UK, US operations research, Or simply OR  Cambridge Dictionary:  The systematic study of how best to solve problems in business and industry  Wikipedia:  Is the use of mathematical models, statistics and algorithms to aid in decision- making  Roadef (société française de recherche opérationnelle et d’aide à la décision):  Approche scientifique pour la résolution de problèmes de gestion de systèmes complexes 9Formalisation Face à un problème pratique de

sommet Xj et 0 si cet arc n’existe pas. ( Ensemble des successeurs de x : (+ ( x ) = ( y (X ( ( x , y ) ( U ( Lignes de la matrice. ( Ensemble des prédécesseurs de x : (- ( x ) = ( y (X ( ( y , x ) ( U ( Colonnes de la matrice. Algorithme pour l’obtention des niveaux ( Ecrire la matrice d’adjacence et poser k = 0. ( X( k ) = { sommets correspondants aux lignes non barrées ne contenant que des 0 ou des 1 barrés } Si X( k ) = (, aller en (. Sinon, barrer les

l’algorithme est num´riquement e e instable. Exemple : On veut calculer la valeur de In = 1 0 xn dx a+x o` a est une constante plus grande que 1, pour plusieurs valeurs de n. u pour ce faire, nous allons exprimer In r´cursivement, i.e. nous allons exe primer In en fonction de n et In−1 . xn−1 (x + a − a) In = dx a+x 0 1 1 xn−1 = dx x n−1 dx − a 0 0 a+x 1 = −aI n−1 n n−1 (−a)i = + (−a)n I0 n−i i=0 12 1 Comme I0 = ln( 1+a ) a On peut calculer In pour toutes les valeurs de n. Mais l’algorithme est num´riquement

------------------------------------------------- Applications Algorithme Exercice 1 Algo Calcul des commissions des attachés commerciaux //Déclarations des données VAR : NOM : chaîne de caractère CA, COM, TOTCA, TOTCOM : réel décimal (6,2) i : entier CONSTANTES : SalBrMin = 1 200 TxCom1= 0.05 TxCom2 = 0.07 TxCom3 = 0.10 //Traitement des données DEBUT //Initialisation des variables CA 0 COM0 TOTCA0 TOTCOM 0 //Séquence itérative Pour i de 1 à 150

chauffeurs de se noter en fin de course. Des commentaires disponibles et transparent par tous. Cependant le modèle économique d’Uber possède une particularité. Un modèle basé sur la théorie du « surplus consommateur ». En effet, Uber dispose d’un algorithme qui augmente la tarification lorsque le nombre de demandeurs est très élevé. À plusieurs reprises, cela a joué de mauvais tours à Uber, créant alors un bad buzz provenant d’utilisateurs ayant payé des sommes astronomiques. Pour contrer cela, Uber

partir d’un sommet x, permet d’obtenir un plus court chemin de x vers tout autre sommet accessible depuis x. S5 S6 S7 S10 S9 S8 Chaire de R.O. Page 6 sur 29 MOCA B1 EVALUATION DE COMPLEXITE D'ALGORITHMES ED N° 4 I Pour les deux algorithmes suivants, calculer la complexité dans le pire des cas, dans le meilleur des cas et en moyenne. 1) Soient A = (aij) et B = (bij) deux matrices n x n à coefficients dans R. L'algorithme suivant calcule les coefficients cij de la matrice C, où C =

ıne e e ıne est une chaˆ reliant les sommets u et v et ne passant qu’une fois par le sommet x. ıne Comment adapter cette transformation de l’espace des chaˆ ınes afin de pouvoir ´liminer des occurences multiples des e sommets u et v? Construisez un algorithme A permettant de transformer une chaˆ quelconque µ reliant les sommets u et v en une ıne chaˆ ´l´mentaire µ′ reliant ces sommets. ıne e e En utilisant l’algorithme pr´c´dent, d´montrez algorithmiquement la proposition suivante: e e e Pour toutes

à Bruno Sophie Bruno Clara Jérôme Solange Version 6 f´vrier 2005 e 4 Version 6 f´vrier 2005 e ` TABLE DES MATIERES I Table des mati`res e Avant-propos 1 Pr´liminaires e 1.1 Les algorithmes et leur coˆ t . . . . . . . . . u 1.1.1 Algorithmes . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Probl`mes intraitables . . . . . . . . e 1.1.3 Sur la pr´sentation d’algorithmes . . e 1.2 Mesures du coˆ t . . . . . . . . . . . . . . . u 1.2.1 Coˆ t dans le cas le plus d´favorable u

directes de r´ solution des syst` mes lin´ aires : e e e e m´ thode d’´ limination de Gauss et de d´ composition LU. e e e O Complexit´ algorithmique : algorithme de Strassen. e O M´ thodes it´ ratives de r´ solution des syst` mes lin´ aires : m´ thode de Gausse e e e e e Seidel, m´ thode de relaxation, m´ thode du gradient conjugu´ . e e e O Algorithmes de minimisation sous contraintes dans Rn : conditions de KuhnTucker. ´ ´e O Approximation des equations aux d´ riv´ es partielles : el´ ments finis,