Algorithme du simplexe

suggère que les bases du multicritère, le lecteur ne peut ignorer la richesse et les potentialités, notamment en gestion environnementale, de l’aide multicritère à la décision. En effet, celle-ci foisonne de nuances qui, contrairement au monopole du simplexe en programmation linéaire, permettent l’élaboration de nombreuses méthodes, voire de variantes de méthodes. Mais face à cette abondance, comment choisir ? Tout dépend des moyens techniques dont on dispose, du type et de la quantité d’informations

plan de marketing B. Travaux dirigés (7 heures 30) 1. Analyse d’un bilan comptable 2. Elaboration de fiches techniques 3. Analyse isolée des facteurs (main d’œuvre et machine agricole) 4. Analyse des prix de revient et des marges 5. Algorithme simplexe (modèle de décision) 3. Contrôle des connaissances 2 EMD Calcul de la moyenne : (EMD1 + EMD2 )/ 2 ANALYSE DE PROJETS D’INVESTISSEMENT VOLUME HORAIRE TOTAL Cours : 17 h TP : : 21 HEURES TD : 4 h Sorties : 1. Objectifs

le marché du produit «L» et l’atelier C. Les ateliers A et B sont en sous-emploi. 4. Résolution par l’algorithme du simplexe • Rédaction du programme avec variables d’écart MAX MCV = 150S + 200L 20S + 25L + e1 = 36 000 20S + 30L + e2 = 45 000 15S + 15L + e3 = 24 000 S + e4 = 1 000 L + e5 = 700 Les variables ei représentent les capacités disponibles. • Algorithme du simplexe Variables de base e1 e2 e3 e4 e5 MCV S 20 20 15 1 0 150 pivot L 25 30 15 0 1 200 e1 1 0 0 0 0 0 e2 0 1

. . . . 158 Application a` la planification de la production. . . . . . . . . . . 159 9.5.1 Formulation en un probl`eme dynamique . . . . . . . . . . 159 9.5.2 R´esolution par la programmation dynamique . . . . . . . 161 9.5.3 Algorithme en cas de coˆut convexe . . . . . . . . . . . . 163 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 10 La programmation lin´eaire. 167 Table des mati`eres 7 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . .

saturer le marché du produit «L» et l’atelier C. Les ateliers A et B sont en sous-emploi. 4. Résolution par l’algorithme du simplexe • Rédaction du programme avec variables d’écart MAX MCV = 150S + 200L 20S + 25L + e1 = 36 000 20S + 30L + e2 = 45 000 15S + 15L + e3 = 24 000 S + e4 = 1 000 L + e5 = 700 Les variables ei représentent les capacités disponibles. • Algorithme du simplexe Variables de base S L e1 e2 e3 e4 e5 Valeur des variables de base e1 20 25 1 0 0 0 0 36 000 1 440 e2

exemple 35 Chapitre 3 : RECHERCHE DU CHEMIN OPTIMAL   38 I. Recherche d’un chemin de valeur optimale dans un graphe. 38 (Algorithme de FORD pour le maximum) II. Application : Recherche de chemin de longueur maximale 38 à l’aide d’un graphe Chapitre 4 : PROBLEME D’ORDONNANCEMENT :

modèle schématique complété par le recours à l’informatique. Problèmes liés à la recherche opérationnelle : ((( ( Problèmes dits combinatoires : Outils et méthodes employées : algorithmes fondés sur la théorie des graphes, algèbre Boole (théorie des ensembles), calcul matriciel, algorithme du simplexe. Applications concrètes : ordonnancement de projets, chemins optimaux, gestion de flux, problèmes de transport, organisation des tournées pour un VRP. Problèmes aléatoires (stochastiques)

rduisant un problme complexe un modle schmatique complt par le recours linformatique. Problmes lis la recherche oprationnelle ((( ( Problmes dits combinatoires Outils et mthodes employes algorithmes fonds sur la thorie des graphes, algbre Boole (thorie des ensembles), calcul matriciel, algorithme du simplexe. Applications concrtes ordonnancement de projets, chemins optimaux, gestion de flux, problmes de transport, organisation des tournes pour un VRP. Problmes alatoires (stochastiques) dcision

caractérisation des points de minimum, c’est-à-dire établir des conditions qui sont automatiquement remplies dès lors qu’un point correspond à un minimum local de la fonction à minimiser. C’est à l’aide de ces conditions nécessaires que seront établis les algorithmes d’optimisation. Notions préliminaires Éléments de calcul différentiel Soit J : Rn → Rm , on dit que J est différentiable en x s’il existe une application linéaire L de Rn dans Rm telle que J(x + h) = J(x) + L(h) + h ε(h), h→0 lim ε(h) = 0

166 166 166 166 . . . . . . . . . 169 . 169 . 170 . 172 . 180 . 188 . 213 . 230 . 230 . 230 5.4 5.5 5.3.2.3 Le Middleware Orocos . . . . . . . . 5.3.2.4 Logiciels de traitement de l’image . . 5.3.2.5 Codage des algorithmes de la thèse . 5.3.3 Fonctionnement temps réel et communications Validations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Traitement d’image . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Guidage avec consignes de vitesse . . . . . . . Critique des