Analyse numérique

Méthode des Rectangles : …………………………………………page 11 Principe Démonstration Majoration d’erreur Programmation Matlab V] Tableau Récapitulatif …………………………………………..…...page 13 On cherche à comparer différentes méthodes d’intégration numérique. Dans un premier temps, on se concentre sur trois méthodes de calcul d’intégrale : - La méthode des trapèzes. - La méthode de Simpson. - La méthode de Gauss-Legendre. Durant toute la suite de notre réflexion, on suppose une fonction f continue

. . . . . . . 22 2.3 Problèmes elliptiques en dimension supérieure à 1 . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Problèmes hyperboliques 3.1 Définitions et solution explicite . . . . . . 3.2 Méthode numérique : approche formelle . . 3.3 Consistance, stabilité et convergence . . . 3.4 Étude de la stabilité par analyse de Fourier 3.5 Exemples de schémas . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Le schéma explicite centré . . . . . 3.5.2 Les schémas explicites décentrés . . 3.5.3 Le schéma de Lax . . . . . . . . . . 3.5

différentielles interviennent dans de nombreux domaines comme la mécanique, l’astronomie, la biologie, la médecine, etc. Généralement, on ne peut pas calculer la solution de ces équations de manière exacte. Il est alors nécessaire d’utiliser des méthodes numériques qui donneront des bonnes approximations des solutions pour un coût de calcul qui ne soit pas trop important. La première de ces méthodes est la méthode d’Euler (due au mathématicien suisse Leonhard Euler [1707-1783]) ; mais l’étude de ces méthodes

Outils de base en analyse numérique Sébastien Charnoz & Adrian Daerr Université Paris 7 Denis Diderot CEA Saclay En analyse numérique, un certain nombre de calculs sont faits de manière répétitive. Exemple : Résoudre un système linéaire, Inverser une matrice, Calculer le déterminant, valeurs propres, vecteurs propres Interpoler une fonction Extrapoler une fonction Décomposer une fonction sur une base de fonctions (ex: TF) « fitter » des points de mesure avec des fonctions connues

Milano et Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne Paola Gervasio Dipartimento di Matematica Facolt` di Ingegneria a Universit` degli Studi di Brescia a Fausto Saleri† MOX – Dipartimento di Matematica Politecnico di Milano Les simulations numériques reproduites sur la couverture ont été réalisées par Carlo D’Angelo et Paolo Zunino Traduit par : Jean-Frédéric Gerbeau INRIA – Rocquencourt Traduction de l’ouvrage italien : Calcolo Scientifico - Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave A

2. Analyse des essais de Treolar Question 1 Pour que la loi de comportement d’un matériau soit totalement caractérisée par la donnée de son énergie libre en fonction des invariants, il faut qu’il soit homogène, élastique, linéaire et incompressible. Question 2 La transformation est isochore, on a donc : . Soit, comme  : Question 3 Comme, on en déduit : d’ ou : Question 4 Le tenseur des contraintes de Piola est donné par la loi de comportement élastique :

par rapport à R). Par une analyse dimensionnelle montrer que cette constante a la dimension d'un temps (ou durée). 2.3 On note uR(() la valeur prise par uR à l'instant de date t = (. Sachant que uR(() = 0,63(uR)max, avec (uR)max, valeur maximale atteinte par la tension uR, déterminer à partir du graphe de la figure 2 la valeur de la constante de temps ( de ce circuit. 2.4 En déduire la valeur de L et la comparer avec l'indication du fabricant. 3. Résolution numérique de l'équation différentielle

recherche autour l’étude biomécanique du comportement du corps humain en situation de chocs. Les situations de chocs ici sont les crashs test automobile sous taille réel ou simulation numérique. Ils étudient la modélisation des éléments finis et l’approche multicorps afin de réaliser et valider une modélisation numérique de l’homme virtuel (sécurité piétons/cycliste, deux roues motorisées, femme enceinte, enfant) dans le but de comprendre, prévenir et réparer les mécanismes de blessures. L’objectif

la terminologie des équations récurrentes (on dit encore équations aux différences ou encore modèles discrets) en modélisation. L’intérêt pratique des équations récurrentes ne fait pas de doute :  Dans la relation calcul formel / analyse numérique (e.g., schéma numérique d’Euler ou de Runge-Kutta), pour la résolution d’une équation à l’aide d’une suite, avec la recherche de la valeur approchée de la solution.  En modélisation, pour décrire l’évolution de populations dont les générations ne se recouvrent

SCIENCES SUP Exercices & Problèmes Licence • Écoles d’ingénieurs ANALYSE NUMÉRIQUE AVEC MATLAB
Rappels de cours
Méthodes
Exercices et problèmes avec corrigés détaillés Jean-Louis Merrien Table des matières Introduction Chapitre 1 Petits rappels sur les commandes Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Premières commandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .