Angle dièdre

petit du vocabulaire géométrique. Séance 2 è travail sur les 3 catégories de triangles Objectifs: - Décrire une figure en vue de l'identifier parmi d'autres figures - Utiliser le vocabulaire géométrique approprié: côté, sommet, angle Les différentes phases d’activités: - Phase de réactivation (5-10'): rappel de la séance précédente: les différentes « familles » de polygones: quadrilatères (4 côtés), triangles (3 côtés) ... - phase de recherche en groupe: distribution d’une

triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le nombre égal au rapport du coté adjacent à cet angle sur l’hypoténuse Sinus et cosinus= nombre compris entre 0 et 1 Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu ets le rapport du coté opposé à cet angle sur l'hypoténuse. La tangente d'un angle aigu est le rapport du coté opposé sur l'adjacent. SOHCAHTOA Si deux angles sont complémentaires, le cosinus de l'un est égal au sinus de l'autre Pour tout angle aigu â (cos â)²+(sin â)²=1 tan

symbole "initiateur". Dans les opérations d’arpentage, les mesures sont prises au moyen d’une corde nouée qui fournit des mesures en même temps que des rapports de proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier

d'après le théorème de Thalès, on a : La longueur de la ficelle est d'environ 3,20 m. Exercice 5. Longueur de la poutre initiale... 1°) GH = 14,5 - 12,7 = 1,8 IH = 1,8 2°) On sait que GH = IH et que or si un triangle a deux côtés égaux et un angle droit alors il est isocèle rectangle donc GHI est un triangle isocèle rectangle en H. 3°) Dans le triangle GHI rectangle en H D'après le théorème de Pythagore, on a : GI2 = GH2 + IH2 GI2 = 1,82 + 1,82 GI2 = 6,48 La poutre

quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré. ON NE PEUT PAS SAVOIR : rien ne dit que le triangle soit rectangle, donc a priori on ne peut pas utiliser la trigonométrie VRAI : Les quatre côtés sont égaux donc c'est un losange ; et, si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. 5. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. FAUX : Ils ont tous deux 5 comme diviseur. EXERCICE N°2 On donne l’expression A = (x − 5)2 + (x − 5)(2x + 1). (5 POINTS) 1. Développer et réduire l'expression A. A=x2

4 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU On appelle quart de cercle trigonométrique tout quart de cercle dont : • le centre est à l’origine du repère orthonormé ; • le rayon est 1 ; • les extrémités sont les points I ( 1 , 0 ) et J ( 0 , 1 ). 1 J C M Le cosinus d’un angle aigu a , noté cos a , est l’abscisse du point M du quart de cercle trigonométrique C tel que IOM = a . On a cos a = OH. a H Rem : Le cosinus d’un angle aigu est toujours compris entre 0 et 1. 5 ) COSINUS D’UN ANGLE AIGU DANS UN TRIANGLE

le théorème de Thalès, nous avons : OM OK MK = = OI OJ IJ 1,5 OM MK Soit = = OI 1,5 + 3 7,5 1,5 MK = 4,5 7,5 1,5 × 7,5 = MK et donc MK = 2,5 4,5 ( cm ) Calcul de OI : IJKL est un rectangle, donc l’angle IJˆ K est un angle droit Donc le triangle IJO est un triangle rectangle en J Dans le triangle IJO rectangle en J ; D’après le théorème de Pythagore, nous avons : OI² = IJ² + JO² OI² = 7,5² + ( 3 + 1,5)² = 7,5² + 4,5² = 56,25 + 20,25 = 76,5 OI = 76,5 ≈ 8,7 ( cm

1)(. − 3) + 3(2. + 1) En développant, on obtient: A =. 4 − 3. + . − 3 + 6. + 3 A =. 4 + 4. On obtient la même expression développée pour le calcul de l’aire A. A =. 4 + 4. A=102 + 4×10 et AC = 21 cm. On va vérifier si l’abattant forme un angle droit avec le secrétaire et pour cela, on cherche à savoir si le triangle ABC est rectangle en B : et AB2 + BC2 = 122 + 162 = 400 Dans ce triangle ABC, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, le triangle n’est donc pas rectangle. c) Développement

parallèle à un deuxième côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu. Propriété : Si le diamètre du cercle circonscrit est un côté du triangle, alors ce triangle est rectangle. Propriété : Si la médiane issue d’un angle mesure la moitié du côté opposé à cet angle, alors ce triangle est rectangle. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors l’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue de l’angle droit mesure la

avec le double-décimètre • Tracer à la règle un segment de longueur donné  • Relier 2 points à la règle. Mais aussi : • Distinguer polygone et non polygone. • Reproduire une figure simple sur quadrillage • Reconnaître un angle droit et savoir utiliser un gabarit d’angle droit. …connaissances qui auront été abordées dans des séquences précédentes. 2. la progression Comme on l’a vu précédemment, le travail sur la description, la reproduction et le tracé des figures