thales

1055 mots 5 pages
THEME :
THEOREME DE THALES
Exercices corriges

Exercice 1 :
On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a :
AP = 4
AM = 5 et AC = 6 .
Calculer AB.

Correction :
Dans les triangles ACB et APM
• P ∈ [AC]
• M ∈ [AB]
• Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse )
Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons :
AB
AC
BC
=
=
AM
AP
PM
AB
6
BC
Soit
=
=
5
4
PM
Calcul de AB :
AB
6
=
5
4
5× 6
5 × 3 × 2/
15
Donc
AB =
=
=
= 7,5
4
2 × 2/
2

Exercice 2 :
Dans les deux cas suivants, déterminer la longueur x .

AB = 7,5

Correction :
Dessin situé à gauche
Dans les triangles ACD et ABE
• B ∈ [AC]
• E ∈ [AD]
• Les droites (BE) et (CD) sont parallèles ( hypothèse )
Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons :
AC
AD
CD
=
=
AB
AE
BE
5
AD x =
=
2
3
AE
Calcul de x ( c’est à dire CD ) :
5
x
=
2
3
5 ×3
15
Donc
=x
soit x =
= 7,5
2
2

x = 7,5

Dessin situé à droite
Dans les triangles RCA et RVB
• B ∈ [RA]
• V ∈ [RC]
• Les droites (AC) et (BV) sont parallèles ( hypothèse )
Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons :
RC
RA
CA
=
=
RV
RB
VB
RC
RA
3
Soit
=
=
10
RB
2
Calcul de RC :
Nous avons :
RC
3
=
10
2
10 × 3
2/ × 5 × 3
Soit
RC =
=
= 15
2
2/
Calcul de x :
CV = RC – RV = 15 – 10 = 5

Exercice 3 :
RST est un triangle rectangle en S tel que
RS = 8 cm et ST = 6 cm .
F est le point de [RS] tel que RF = 5 cm.
La droite perpendiculaire à la droite (RS) passant par F coupe [RT] en L.
a)Faire un dessin.
b)Calculer LF.

Correction :
a)Dessin :

x=5

5

b)Calcul de LF :
(ST) est perpendiculaire à (SR) ( le triangle SRT est rectangle en S )
(FL) est perpendiculaire à (SR) ( hypothèse )
Propriété : donc (ST) et (LF) sont parallèles
Si deux droites sont perpendiculaires à une même
Dans les triangles RST et RFL troisième, alors ces deux droites sont parallèles.
• F ∈ [RS]
• L ∈ [RT]
• Les droites (ST) et

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