Angle dièdre

suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Soit σ la similitude directe de centre A qui transforme C en H. AH |zH − zA | |6i| 6 3 3 2 Le rapport de cette similitude est k = = = = . = = AC |zC − zA | 8 − 8i| 8 2 4 2 8 zH − zA −6i i 6 3 −→ −→ Un angle de cette similitude est : AC ; AH = arg = arg = arg − × = arg − × (−1 + i) = zC − zA 8 − 8i 8 1−i 8 3 π arg (1 − i) = − + 2kπ, k ∈ Z. 8 4 π 3 2 et d’angle − . σ est la similitude directe de centre A, de rapport 8 4 Métropole 2 15 juin 2007 A.

axiale est une isométrie affine ; elle conserve : l'alignement (la symétrique d'une droite est une droite), le parallélisme (les symétriques de deux droites parallèles sont parallèles), les distances, les angles géométriques (le symétrique d'un angle est un angle de même mesure), les périmètres (la symétrique d'une figure est une figure de même périmètre), les aires (la symétrique d'une figure est une figure de même aire). Mais elle ne conserve pas l'orientation (ni, par conséquent, les angles orientés) :

= 0. a. Dessinez la droite d. b. Écrivez une équation cartésienne de la droite d' parallèle à d et passant par l'origine. Dessinez d'. c. Écrivez une équation cartésienne de la droite d'' parallèle à d et passant par A(–4; 1). Dessinez d''. 4.4. Angle entre deux droites m' – m ∣1m⋅m' ∣ L'angle aigu α de deux droites est donné par tan = où m et m' sont les pentes des deux droites. Exercice 4.15 Calculez l'angle d'intersection entre la droite d : x + y = 2 a. et l'axe des ordonnées b. et la

sin (x) ≤ 1 • ( cos (x) )² + ( sin (x) )² = 1 IV. Angle orienté d'un couple de vecteurs Soit (O ; I, J) un repère du plan et C le cercle trigonométrique de centre O. ⃗ et ⃗v =ON ⃗ deux vecteurs non nuls. Définition : Soit ⃗ u =OM u ; ⃗v ) est Une mesure ne radian de l'angle orienté ( ⃗ un nombre α+ 2 k π , où k est un entier relatif et α est la longueur de l'arc ̂ AB parcouru de A vers B dans le sens direct. Convention : On confond un angle avec l'une de ses mesures. u ; ⃗v )= π ou ( ⃗ u ; ⃗v

_______________________________ Groupe : __________ Fiche de soutien Les cas de similitude de triangles 1er cas : C-C-C Deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables. 2e cas : C-A-C Deux triangles ayant un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables. 3e cas : A-A Deux triangles ayant deux angles homologues isométriques sont semblables. Exemple : Dans un triangle ABC, on détermine les points T et R situés

de justifier. Questions La forme développée de ( x − 1) 2 est : Une solution de l'équation : 2 x 2 + 3x − 2 = 0 est On considère la fonction f : x → 3x+2. Un antécédent de -7 par la fonction f est : Lorsqu'on regarde un angle de 18° à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : On considère la fonction g : x → x² + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(-2) ? 1 2 3 4 5 A B C ( x − 1)( x + 1) x 2 − 2x + 1 x 2 + 2x + 1. 0 2 −2 -19 -3 -7 9° 36°

triangle NEC rectangle en C : 4) a) b) Exercice : Trigonométrie et angle inscrit : 1. Construire un cercle de centre O et de rayon 3cm. Placer sur ce cercle trois points A, B, C de telle façon que BC = 4 cm et . Construire le point F diamétralement opposé au point B sur ce cercle. 2. Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle. 3. Calculer le sinus de l'angle et en déduire la mesure de cet angle arrondie à un degré près. 4. Déterminer, au degré près, les mesures des angles

degré près 37°. Exercice 2 : 4 points 1. Le triangle ABC est rectangle en B, on peut donc appliquer la trigonométrie : on connaît , le côté adjacent à cet angle et on cherche AC l’hypoténuse, il faut donc utiliser le cosinus de l’angle . cos = donc cos 28° = donc AC = m (valeur exacte) et AC ≈ 339,77 . ° 2. on connaît , le côté adjacent à cet angle et on cherche BC son côté opposé, il faut donc utiliser la tangente de l’angle . tan = donc tan 28° = donc BC = 300 × tan 28° m (valeur exacte) donc BC ≈

propriété de l’angle droit. La propriété directe : « Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle » est généralisée dans le programme de 3e par la relation qui existe entre la mesure d’un angle inscrit dans un cercle et la mesure de l’angle au centre qui intercepte le même arc. Les polygones réguliers En 6e et en 5e sont étudiées les propriétés des triangles équilatéraux et des carrés (mais l’appellation polygone régulier n’a pas encore été

fonction h a le sens de variation inverse f de f . D’où : x −∞ 3 5 − 41 h(x) Lycée François Couperin 5/6 7 +∞ 2013/2014 1re S DS Commun Exercice 5. 4 points 27π 5π 5π 5π = 2 × 2π − , et − ∈] − π; π[, donc la mesure principale de cet angle orienté est − . 8 8 8 8 Réponse b. 5π π 2. Comme = + 2π, alors 2 2 1. 5π π − x − sin(π − x) + sin + x − cos(−x) 2 2 = sin x − sin x + cos x − cos x A = cos = 0. Réponse a. 3 3 − 3 équivaut à cos x = ou cos x = . 4 2 2 π 11π π dans [0; 2π[. La première