Angle obtus

transparent : a) il est totalement réfléchi ; b) sa déviation dépend de l'indice du milieu transparent ; c) il n'est pas dévié. La bonne réponse est c. (Si l'angle d'incidence est nul, alors l'angle réfracté est nul aussi) Exercice 4 :Déterminer un angle de réfraction : La réfraction d’un rayon lumineux provenant d’une lampe au sodium, passant de l’air dans l’eau, est schématisée ci-contre.  Compléter le schéma en indiquant le point d’incidence, en dessinant la normale à la surface de séparation des

ce segment. si un point est équidistant des extrémités  d'un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment.  CERCLE : un cercle est l'ensemble de tous les points équidistants du centre. TRIANGLES: un triangle rectangle a un angle droit. un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.     Propriétés de géométrie rencontrées en 5ème *Angles: - Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est

…………………………………………………….. Propriété 2 Si M appartient au cercle de diamètre [AB] en étant distinct de A et B Alors : ………………………………………………. ……………………………………………………….. 5. Bissectrice d’un angle Définition La bissectrice d’un angle xOy est la droite qui passe par O et qui partage cet angle en deux angles égaux. Propriété La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points qui sont ……………………………… …………………………………………………….. Droites remarquables – Cours 2 Propriétés a. Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes

la réunion des deux bissectrices des angles formés par (D) et (D’) (d’après la propriété caractéristique de la bissectrice d’un angle). d( M ,(D))= d(M ,(D’)) M€(∆)U(∆’) on a (∆) (∆’) * Etant donné un angle xoy , I un point de [ox) et J un point de [oy), alors : * L’ensemble des points M du plan tels que OI=OJ et OM= OI+OJ, est

sommets non consécutifs. • Un coté en choisissant deux sommets consécutifs A et B. 3 1. Construction dite de Ptolémée (Alexandrie 85-165 après J.-C.) Pour construire un pentagone à la « règle et au compas » il suffit de savoir construire un angle au centre dont le cosinus est égal à [pic]. Pour un pentagone inscrit dans un cercle de centre O, ayant un sommet A donné on peut effectuer la construction suivante : tracer un cercle c1 de centre O, passant par A. On choisira comme unité le rayon

1 Effectifs 1 Cumulés croissants Effectifs 35 Cumulés décroissants 8+6 = 14 29-2 = 27 Exercice n°2 On dresse un tableau de proportionnalité entre chaque fréquence et l’angle du secteur angulaire correspondant Age du donneur % Correspondant Angle Moins de 20 ans 4% 4 × 360 = 14, 4° 100 Entre 20 et 29 ans 14 % 14 × 360 = 50, 4° 100 Entre 30 et 39 ans 24 % 24 × 360 = 86, 4° 100 Entre 40 et 49 ans 32 % 32 × 360 = 115, 2° 100 Plus de 50 ans 26 % 26 × 360 = 93,6° 100 TOTAL 100% 360° Exercice n°3

la mort inévitable et l’inconsistance des plaisirs terrestres. L’anaphore : C’est un procédé de perspective extrême qui représenté volontairement déformé un objet dont l’apparence réele ne peux être distinguée qu’en regardant l’image sous un angle particulier.

TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des modules z =z ; 1 1 = z z ; ! zz' = z z' ! Propriétés

; OA , OB = − = , donc 2 3 6 le triangle n’est ni équilatéral, ni rectangle. 2. a. zB 2ei 3 iπ 6. = π =e zA 2ei 2 π De façon évidente zB = 2i = 2ei 2 . 3. zB π est donc . zA 6 π −→ −→ − − On peut donc en déduire que OA ; OB = mod 2π, cet angle étant 6 celui de la rotation. π b. La rotation r est donc la rotation de centre O et d’angle . Son écriture 6 π complexe est donc z ′ = zei 6 Un argument de a. L’image de Γ cercle de centre A et passant par O est le cercle de même rayon OA de centre

ω(2−i) = 2i ⇐⇒ ω = 2 2−i 4+1 2 (−1 + 2i). 5 On a donc  1  z′  iz + i = 1 2 2 2 ⇒ z ′ − (−1+2i) = i z − (−1 + 2i) . 1 2  2 5 2 5  (−1 + 2i) = i( (−1 + 2i)) + i 5 2 5 1 1 Conclusion : le rapport de cette similitude est égale à : i = et son 2 2 1 π angle est égal à arg i = . 2 2 Polynésie 3 juin 2009 A. P M. E. P . . Corrigé du baccalauréat S c. On a déjà D = f (A) et C = f (B). Cherchons f (C) ; z f (C) = (2i − 3) + i = −3 + 3i qui est bien l’affixe de E. Donc le triangle DAE est