FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES
M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy
! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2
! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π]

! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z)

! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA

! Propriétés des modules z =z ; 1 1 = z z ;
! zz' = z z'

!

Propriétés des arguments arg z z'= arg z + arg z' [2π] Transformations usuelles
! soit une transformation telle que M(z) " M'(z') z arg ( ) = arg z - arg z' [2π] z'

!

arg z = "arg z [2# ]

!

Translation de vecteur u d'affixe t : z' = z + t
! Homothétie de centre Ω d'affixe ω et de rapport k : z' - ω = k (z- ω)
! Rotation de centre Ω d'affixe ω et d'angle θ : z' - ω = e i" (z- ω)

EQUATIONS DU SECOND DEGRE DANS C C
! Soit l'équation az 2 + bz + c = 0 et le discriminant " = b 2 # 4ac

c "b "b + # "b " # si Δ > 0 alors 2 solutions réelles z1 = et z1z2 = ; z1 + z2 = ; z2 = a a 2a 2a ! ! b si Δ = 0 alors 1 solution réelle z0 = " 2a c "b "b + i "# "b " i "# ! si Δ < 0 alors 2 solutions complexes z1 = et z1z2 = ; z1 + z2 = ; != z2 a a 2a 2a ! si Δ ≠ 0 alors az 2 + bz + c = a(z " z1 )(z " z2 )
!

et si Δ = 0 alors az 2 + bz + c = a(z " z0 ) 2 1/5 www.mathforu.com !

!

!

IDENTITES REMARQUABLES
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3 ab2 - b3 a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 ) a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2 )

" n% " n% " n % n(1 n (a + b) n = a n + $ 'a n(1b + ......+ $ ' a n(k b k + .......+ $ 'ab + b # 1& # k& # n (1&

!

SUITES
Suites arithmétiques de raison r et premier terme u0 alors un +1 = un + r ou un = u0 + nr

Somme de n termes consécutifs de la suite = "nbre de termes" • ! ! n(n + 1) en particulier 1+ 2 + 3 + .........+ n = 2

"1°terme" + "dernier" 2

! Suites géométriques