Angles

troisième loi de Descartes : Pour un rayon passant du milieu d’indice n1 au milieu d’indice n2, les angles d’incidence i1 et de réfraction i2 sur le dioptre ½ obéissent à la loi : n1 sin i1 = n2 sin i2 d’où i2 = arcsin ( sin i1) Application numérique : i2 = arcsin ( sin 55) = 34,4° ; i2 = 34,4° i’2 est mesuré sur la figure, ou calculé car la somme des angles d’un triangle est de 180° donc : 180°= 60 + (90 – i2) + (90 –i’2) soit i’2 = 60 – i2 = 60 – 34,4 =

facilement. 4. Visionner des films sur DVD en anglais avec les sous-titres en anglais permet de lire ce que l’on entend, sans passer par la traduction. N’oubliez pas : Pour vous aider, vous disposez d’un glossaire « Anglais Financier » (fr-angl – angl-fr) en cliquant sur le lien suivant : (lien glossaire Anglais financier) Et pour compléter votre recherche, utilisez les dictionnaires en ligne suivants : • www.wordreference.com • www.merriam-webster.com • www.granddictionnaire.com Formation

Nous allons tout d'abord parler des différentes conséquences de la contrefaçon, ainsi que les « cinq angles d’attaque » que propose l'Union des fabricants. D’après le président de l'Union des fabricants, Christian Peugeot, la contrefaçon serait devenue « un phénomène mondial aux conséquences économiques et sociales graves ». Pour lui la contrefaçon c'est beaucoup de pertes pour les entreprises et l’État. La contrefaçon est beaucoup plus ciblée sur les produits de luxe (Louis Vuitton, Ray Ban

 Je sais que la somme des angles d’un triangle est égale à deux droits ; je sais aussi que cette proposition vaut pour tous les triangles sans exception. Mais comment le saisje ? La réponse la plus immédiate serait : parce que je le vois, parce que j’en fais l’expérience sensible. Alors, nos connaissances viennent-elles entièrement de l’expérience ? Cette question est cependant lourde de présupposés : se demander si nos connaissances viennent entièrement de l’expérience, c’est poser d’emblée

1. Mesures des angles orientes Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. (O ,  , ) est le repère orthonormal direct associé au cercle trigonométrique c de centre O. La droite d, i j tangente à c en A et munie du repère (A , ) représente l'ensemble des nombres réels. j définition : Pour un réel t repéré sur la droite d, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle c par "enroulement" de

des normales L : intersection des rayons incidents et dévié D : angle de déviation Formules du prisme Les lois de Descartes donnent sin i = n sin r et n sin r′ = sin i′. Soit K le point d’intersection des normales en I et I′ alors les angles en A et K sont supplémentaires (A + [IKI′ = 180◦. Comme par ailleurs, IKI′ +r + r′ = 180◦, on en déduit que A = r + r′. Donc D peut se mettre sous la forme : D = i + r′ −A. On obtient donc les quatre formules fondamentales : Sin i = n sin r

= DE² + EC² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle DEC est rectangle en E. 4. a) Comme le triangle DEC est rectangle en E, on peut donc appliquer la trigonométrie : cos = = = donc mesure au degré près 37°. b) les angles et sont des angles correspondants formés par les droites (AB) et (CD) coupées par la sécante (EC). Comme les droites (AB) et (CD) sont parallèles, on a donc : = donc mesure au degré près 37°. Exercice 2 : 4 points 1. Le triangle ABC est rectangle en B, on

Les cartes ne sont pas neutres, quand on simplifie la réalité on fait des choix. Les projections : projection Mercator : fait le choix de respecter les angles, particulièrement utile pour la navigation, a une histoire qui remonte au XVIème siècle temps auquel Mercator invente la carte, les méridiens et les parallèles forment un quadrillage, angles respecter mais surface déformée, elle exagère considérablement les superficie aux haute latitude, la forme des continents n’est pas respectée, le XVI s

segment [AC] tel que les longueurs DB et CB sont égales. La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur A B CD 30° 10 cm // // 1. DB = CB montre que le triangle DBC est isocèle en B donc ses angles à la base ont même mesure, soit �BDC = �BCD = 30(°). Comme la somme des mesures des trois angles de (DBC) est égale à 180°, on a donc : �DBC = 180−30−30 = 120(°). 2. Dans le triangle rectangle en D, ADC, on a sin �ACD = AD AC , soit 1 2 = AC 10 , d’où AD= 10× 1 2 = 5 (cm) 3. • Avec le cosinus :

AIGU Par exemple, calculer les angles aigus du triangle rectangle RTL. (Les longueurs sont données en cm)  Calcul de RLT • Il faut chercher une relation entre 3 grandeurs (une inconnue et deux connues ), dans ce cas entre l’angle cherché, son côté opposé et l’hypoténuse. On utilise donc le sinus. = Dans le triangle rectangle RTL, on a sin RLT  ≈ 37° d’où RLT • 3 5 −1 (en utilisant la touche sin )  Calcul de TRL  = 90° − RLT  ≈ 90° − 37° ≈ 53° Les angles aigus d’un triangle rectangle