1. Mesures des angles orientes

Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique
Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. (O ,  , ) est le repère orthonormal direct associé au cercle trigonométrique c de centre O. La droite d, i j tangente à c en A et munie du repère (A , ) représente l'ensemble des nombres réels. j définition : Pour un réel t repéré sur la droite d, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle c par "enroulement" de la droite d sur le cercle. On dit que M est le point image sur le cercle du réel t . Exemples : π repère le point B. Donner d'autres réels permettant de repérer B : – 3π ; 5π 2 2 2 π . Le milieu C de l'arc AB ' est repéré par : – 4

Mesures des angles orientés de vecteurs non nuls définition : On considère sur le cercle trigonométrique le point M image du réel x . On dit que x est une mesure en radians de l'angle orienté

( ;OM) noté plus simplement ( ;OM) OI  OI 

Correspondances Les mesures d'un angle en degrés et en radians sont proportionnelles. degrés radians définition : Deux vecteurs  et  non-nuls déterminent un angle orienté noté ( u , v ) appelé angle orienté de u v vecteurs. En considérant un cercle trigonométrique , on définit une mesure x en radians de l'angle orienté ( u , v ). Notation : La notation usuelle est ( u , v ) , mais s’il n'y a aucun risque de confusion, on notera seulement (  , ) cet angle orienté. u v Propriété (admise) Soit (  , ) un angle orienté et x une mesure en radians de cet angle orienté. L'ensemble des mesures de l'angle orienté (;) est u v uv l'ensemble des réels x + k × 2π avec k ∈  c'est-à-dire qu'un angle est mesuré à un certain nombre de tours de cercle près. ( l'entier k représente ce nombre de tours)
 →  →  →  →  →  →

360° 2π

180° π

90° π 2

60° π 3

45° π 4

30° π 6

0° 0

Remarques : Attention : Par abus de langage, on confond un angle et ses mesures. On écrit, par exemple, (  , )