Boule Blanche Boule Noire

Thème 1 a) Me = 5, Q1 = 2, Q3 = 6. b) Il y a cinq variables de type nombre : Min, Max, Q1, Q3 et Me. d) Exécution en mode pas à pas. e) Saisie du programme avec le logiciel AlgoBox. a) La loi est équirépartie, donc la probabilité d’ob3 tenir une boule blanche est . 4 b) Saisie d’un programme sur une calculatrice. c) Voici trois simulations d’un tirage de l’urne, réalisés avec une calculatrice Casio. b) On peut récupérer la feuille de calcul sur la page web http://www.insee.fr/fr/ppp/bases-de-donne

un nombre N inconnu de boules toutes blanches (on suppose ܰ > 10). Le but de cet exercice est de présenter deux méthodes probabilistes différentes pour estimer la valeur de N sans qu'il soit nécessaire de vider l'urne. Méthode 1 On prend dans un stock annexe 10 boules noires (de même diamètre que les boules initiales) que l'on ajoute au contenu de l'urne, puis on effectue au hasard des tirages successifs d'une boule de cette urne, avec remise de la boule obtenue avant le tirage suivant, jusqu'à

lance deux fois une pièce de monnaie. On écrit p si la pièce montre pile et f si elle montre face. Écrivez l'ensemble Ω . Une urne contient quatre boules numérotées 1, 2, 3 et 4. On tire successivement deux boules de l'urne, sans remettre la première boule tirée avant le tirage de la seconde. Écrivez l'ensemble Ω . Quatre chevaux avec les dossards numérotés de 1 à 4 font une course. Écrivez l'ensemble Ω des tiercés possibles. Premiers pas en probabilités Considérons une expérience dont l'univers est

      3. On considère deux entiers naturels n et k tels que 2 ≤ k < n − 1 . On dispose d’une urne contenant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres sont blanches. On tire au hasard et simultanément k boules de l’urne. On appelle A l’évènement « au moins une boule rouge a été tirée ». a. Exprimer en fonction de n et de k la probabilité de l’évènement A , contraire de A. En déduire la probabilité de A. Terminale S Probabilités exercices corrigés 1 F. Laroche

de réponse. 1. Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : |[pic] |[pic] |[pic] | 2. De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs

contient 10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : 7 6 1 7 7 1 21 • • × × • × × 10 9 3 10 10 3 40 2) De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. La probabilité d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est égale à : 2 3 3 2 5  3   7  5  3   7 

contient 10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : • 21 40 • 7 6 1 × × 10 9 3 • 7 7 1 × × 10 10 3 2. De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. La probabilité d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est égale à : • 33 × 72 105 • 5 2 × 3 10 2

Elise achète 3 billets. D : « L’un des billets au moins est gagnant » , E : « Deux billets au maximum sont gagnants. Exercice n°2. Une urne contient des boules blanches, noires et rouges. On tire une boule de l’urne. On note : A : « Tirer une boule blanche ». B : « Tirer une boule ni blanche ni rouge ». C : Tirer une boule noire ou une boule rouge ». 1) A et B sont-ils incompatibles ? 2) B et C sont-ils incompatibles ? 3) Traduire par une phrase ne comportant pas de négation A et B . Exercice n°3.

    3. On considère deux entiers naturels n et k tels que 2 ≤ k < n − 1 . On dispose d’une urne contenant n boules indiscernables au toucher. Deux des boules sont rouges, les autres sont blanches. On tire au hasard et simultanément k boules de l’urne. On appelle A l’évènement « au moins une boule rouge a été tirée ». a. Exprimer en fonction de n et de k la probabilité de l’évènement A , contraire de A. En déduire la probabilité de A. Terminale S Probabilités exercices corrigés 1

Microsoft Word - 1ère S Ex. de probabilités.doc1ère S Exercices sur les probabilités 1 On donne dans le tableau ci-dessous les probabilités d’apparition de chacune des faces d’un dé truqué. Ce tableau définit donc une loi de probabilité P. 1°) Calculer            1 2 3 4 5 6P P P P P P     . Quelle remarque peut-on faire ? 2°) On lance une fois le dé. Calculer la probabilité des événements suivants : A : « obtenir un numéro pair » ; B : « obtenir un numéro