Boule Blanche Boule Noire

: On tire une boule au hasard dans un sac contenant 3 boules noires, deux boules blanches et une boule rouge. On note la couleur de la boule obtenue. a) quelles sont les issues possibles de cette expérience ? b) justifier que l’expérience est aléatoire c) énoncer 3 évènements associés à cette expérience Exercice 3 : Un sac contient 7 boules : 4 boules vertes et 3 boules jaunes. Les boules vertes sont numérotées 2 ;3 ;3 ;4 et les boules jaunes 4, 2 et 3. On tire une boule au hasard et on

5 ou celle marquée 3 ? Exercice 3 : TIRAGE DANS UNE URNE Une urne contient des boules indiscernables au toucher : cinq blanches, numérotées de 1 à 5 ; huit noires, numérotées de 1 à 8 et dix grises, numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard. a. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ? Une boule noire ? b. Quelle est la probabilité de tirer une boule qui porte le numéro 4 ? Et le numéro 9 ? Exercice 4 : LOTERIE La roue ci-contre est partagée en six secteurs identiques

ou une éventualité. Les éléments de Ω sont notés ω. Remarque IV.1.2. — Par la suite, l’univers Ω sera supposé fini. Exemple IV.1.3. — La situation ci-dessous sera considérée pour les exemples suivants de ce paragraphe. Une urne contient 4 boules blanches et 3 boules noires. On tire successivement et sans remise 3 boules de l’urne. On a |Ω| = A37 = 210. En effet, les boules ne peuvent pas être répétées (les tirages s’effectuant sans remise) et on tient compte de l’ordre. Le nombre de tirages est donc

vers l'accueil Une urne contient 4 boules noires et 2 boules blanches. Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On répète n fois l'épreuve qui consiste à tirer une boule puis à la remettre dans l'urne. On suppose que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées et que les tirages sont indépendants. On note pn la probabilité de tirer exactement une boule blanche lors des ( n -1) premiers tirages et une boule blanche lors du n-ième tirage. 1) Calculez les probabilités p2 , p3 et

indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : • • • 2) De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. La probabilité d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est égale à: • • • 3) De la même urne, on tire une seule boule. Si elle est blanche, on lance un dé cubique (dont

au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : • • • 2) De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. La probabilité d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est égale à: • • • 3) De la même urne, on tire une seule boule. Si elle est blanche, on lance un dé cubique

impairs Donc : le nombre est : 22 2 2 34 4 3 4 3 3 2 6 3 9 2! 2! 2 1 2 1 AA C C             Car il ya 3boules pairs et 4boules impairs 3) pour que la somme des numéros des boules tirées soit impair il suffit de tirer une boule paire et tirer une boule impaire : Donc : le nombre est : 1 1 4 3 4 3 12C C    Activité3 : Un cadenas possède un code à 3 chiffres, chacun des chiffres pouvant être un chiffre de 1 à 9. 1)1-1) Combien y-a-t-il de codes possibles ? 1-2) Combien Ya-t-il

Chapitre 12// Page 1 sur 7 2. Les chemins qui mènent à la réalisation de B sont d'un des types suivants :  2 boules rouges et 1 boule verte (3 chemins) ;  2 boules rouges et 1 boule noire (3 chemins) ;  2 boules vertes et 1 boule rouge (3 chemins) ;  2 boules vertes et 1 boule noire (3 chemins) ;  2 boules noires et 1 boule rouge (3 chemins) ;  2 boules noires et 1 boule verte (3 chemins). 1 2 Ainsi P(B) = 6 × 3 ×   = . 3 3 Réponse exacte: a). 3 Remarque. On peut calculer d'abord P(T)

boules blanches et une noire. On effectue des tirages avec remise jusqu'à obtention de n fois une boule noire. Partie 1 : n=1 1) Quelle est la loi de probabilité de X? En donner le(s) paramètre(s). Réponse : On considère ici X comme étant le nombre de tirages (avec remise) pour obtenir une boule noire. On répète l’expérience autant de fois nécessaires jusqu’à l’apparition de la boule noire. On fait appel dans ce cas à la loi géométrique. Soit l’évènement A : Obtention d’une boule noire

obtenue vaut 10 »et B= « La somme obtenue vaut au plus 10 ». Exercice 5 : Une urne contient 100 boules dont une rouge. On effectue des tirages avec remise. Combien de tirages doit-on effectuer pour que la probabilité de tirer au moins une fois la boule rouge soit supérieure à 0,95 ? Exercice 6 : Soient deux événements A et B tels que P (A) = 0, 5 et P (A ∪ B) = 0, 7. a) Que vaut P (B) si A et B sont indépendants ? b) Que vaut P (B) si A et B sont incompatibles ? c) Que vaut P (B) si P (A | B)