Boule Blanche Boule Noire

On consid`re deux urnes, la premi`re contient deux boules noires et une boule blanche et la seconde une boule e e noire et deux boules blanches. On choisit une urne au hasard et on tire une boule dans cette urne. On consid`re les ´v´nements : e e e – U1 : ”la boule tir´e provient de la premi`re urne”; e e – U2 : ”la boule tir´e provient de la seconde urne”; e – N : ”la boule tir´e est noire”; e – B : ”la boule tir´e est blanche”. e 1. Construire un arbre repr´sentant cette exp´rience al´atoire en faisant

contient 10 boules indiscernables au toucher : 7 sont blanches et 3 sont noires. On tire simultanément 3 boules de l’urne. La probabilité de tirer 2 boules blanches et 1 boule noire est égale à : • 21 40 • 7 6 1 × × 10 9 3 • 7 7 1 × × 10 10 3 2. De la même urne, on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l’urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs avec remise. La probabilité d’avoir obtenu 3 boules noires et 2 boules blanches est égale à : 33 × 72 • 105 • 5 2 3 × 10 2

naturel supérieur ou égal à 2. Une urne contient k boules noires et 3 boules blanches. Ces k +3 boules sont indiscernables au toucher. Une partie consiste à prélever au hasard successivement et avec remise deux boules dans cette urne. On établit la règle de jeu suivante : – un joueur perd 9 euros si les deux boules tirées sont de couleur blanche ; – un joueur perd 1 euro si les deux boules tirées sont de couleur noire ; – un joueur gagne 5 euros si les deux boules tirées sont de couleurs différentes

choix). Finalement, e e e card(B) card(B) = 20 × 3 × 8 × 7 × 6 = 20160 et P (B) = ≈ 0.077 . card(Ω) 2 1) Il faut choisir les 2 personnes, soit C6 = 12. ** Une boˆ A contient 1 boule blanche et 3 boules rouge. Une boˆ B contient 5 boules blanches et ıte ıte 3 boules rouge. On tire au hasard une boule de A et une boule de B, puis on les change de boˆ ıte. 1) Quelle est la probabilit´ pour qu’apr`s l’´change la boˆ A ne contienne que des boules rouges? e e e ıte 2) Quelle est la probabilit´ pour

p( A ∩ B ) d. p(A) – p( A ∩ B ) 2. A et B sont deux évènements. p(A ∩ B ) = …… a. p(A) – p( A ∩ B ) b. p(B) – p( A ∩ B ) 3. Une urne contient 5 boules noires et 3 boules blanches. On tire successivement et sans remises 2 boules de l’urne. La probabilité de l’événement : « la 2ième boule tirée est noire sachant que la première l’est aussi » est égale à …. a. 5 4 25 64 b. c. 5 14 d. 4 7 4. Lors d’une course de chevaux comportant 20 partants, la probabilité

boules rouges, 2 boules blanches, 3 boules noires ; • l’urne 2 contient 4 boules rouges, 3 boules blanches, 1 boule noire ; • l’urne 3 contient 2 boules rouges, 1 boule blanche, 1 boule noire ; • l’urne 4 contient 1 boule rouge, 6 boules blanches, 2 boules noires. On choisit au hasard une urne et de celle-ci l’on tire une boule au hasard. 1. A l’aide de la formule des probabilit´es totales, calculer la probabilit´e que cette boule ne soit pas blanche. 2. Si la boule est rouge, quelle est la

une boule blanche. Une urne U2 contient deux boules blanches et une boule noire. On choisit une urne au hasard (équiprobablement) et on tire une boule dans cette urne. 1. Faire un arbre. 2. Calculer la probabilité de choisir l'urne U1 et de tirer une boule blanche. 3. Calculer la probabilité de tirer une boule blanche. 4. On a tiré une boule blanche. Quelle est la probabilité que cette boule provienne de l'urne U1 ? Exercice 5 Une urne U1 contient trois boules noires et sept boules blanches. Une

urne contient 12 boules blanches et 8 boules noires. on effectue des tirages dans cette urne, chacune des 20 boules ayant la même probabilité d’être tirée . 1- On tire simultanément 5 boules. Quelle est la probabilité d’obtenir : a) 3 boules blanches et 2 boules noires ? b) des boules de couleurs différentes ? 2- on tire successivement 5 boules, la boule tirée étant remise dans l’urne après chaque tirage. quelle est la probabilité d’obtenir : a) 3 boules blanches et 2 boules noires, dans

l’allemand ? Exercice n°4. On dispose de deux urnes U1 et U2. L’urne U1 contient trois boules blanches et une boule noire, l’urne U2 contient une boule blanche et deux boules noires. On lance un dé non truqué. Si le dé donne un numéro inférieur ou égal à 2, on tire une boule dans l’urne U1 ; sinon on tire dans l’urne U2 (les boules sont indiscernables au toucher). Calculer la probabilité de tirer une boule blanche (on pourra faire un arbre.).

initialement une boule blanche et une boule rouge. On eectue des tirages successifs d'une boule dans l'urne selon le protocole suivant : après chaque tirage, la boule tirée est remise dans l'urne puis on rajoute dans l'urne, avant le tirage suivant, une boule de la couleur de la boule que l'on vient de tirer. Pour tout enier naturel n, on note Xn la var égale au nombre de boule blanche obtenues au cours des n tirages. Par exemple, pour n = 3 si l'on a obtenue au premier tirage une boule blanche et aux deux