Calcul Escompte

LE CALCUL ECRIT : TOUTE UNE HISTOIRE Patricia Wantiez & Céline Santis Haute-Ecole de Bruxelles Institut Pédagogique Defré wantiez.patricia@gmail.com Plan de l’exposé Introduction De la manipulation des quantités en base 10 aux algorithmes de calcul écrit A la découverte d’autres techniques de multiplication Expérience des « baguettes chinoises » dans une classe de 5 e primaire INTRODUCTION « Pour diviser 852 par 3, je dispose les deux nombres d’une certaine manière. Puis, je commence par regarder

CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicats I – Calcul des propositions 1. Une proposition unique p Ex : - x est un Réel - Il fait beau. On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0). Et on dresse une table de vérité. p ¬p 0 1 1 0 _ ¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p Remarque : ¬(¬p)=p 2. Résultantes de deux propositions p et q a) Avec la conjonction

programme c’est traduire l’algorithme en langage informatique. Comme les calculs à la machine peuvent être plus ou moins approximatifs (Voir exemple annexe 2), cela revient à accepter des résultats plus ou moins exacts. L’objectif de formation visé n’est pas de demander à l’élève de s’adapter à un trop grand nombre de logiciels : il doit déjà se familiariser avec un logiciel de géométrie dynamique, un tableur, un logiciel de calcul formel, une calculatrice et un logiciel d’algorithmique. Parmi les

pour le calcul numérique et la visualisation graphique. Développé à l’origine pour le calcul matriciel (le nom MatLab est dérivée de cette représentation MatLab = Matrix Laboratory), il offre aujourd’hui bien d’autres possibilités, dont certaines seront decrites dans la suite. Il contient des bibliothèques spécialisées (toolbox) qui répondent à des besoins spécifiques : analyse numérique, traitement du signal, traitement de l’image, etc. MatLab est un logiciel qui permet de faire des calculs mathématiques

développée Problème : il est plus difficile de faire le contraire, càd de transformer un trinôme de la forme développée vers la forme canonique . Or on a besoin de la forme canonique pour obtenir les variations. On peut - soit utiliser un logiciel de calcul formel - soit conjecturer la forme canonique (voir méthodes en exercices) et vérifier en développant III. Signe des fonctions trinômes sous forme factorisée ; application à la résolution d’inéquations 1. forme factorisée definition une fct

d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. C 1   2 3 4 5 Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs

les anciens modèles TI82 et TI83 (laTI83+ convient), ainsi que CASIO GRAPH 25+ qui ont des capacités insuffisantes. Qu’est ce que le calcul formel ? Le calcul formel permet d’effectuer des calculs symboliques (avec des « x »), du type développement, factorisation, résolution de systèmes d'équations, dérivées, intégration, calcul matriciel, ... Le calcul formel est-il souhaitable ? Dans l'état actuel des programmes et de l'épreuve du baccalauréat, il est clair que la bonne maîtrise d'une

Déterminer une équation de la droite D 2) Un logiciel de calcul formel fournit les renseignements suivants Interpréter graphiquement ces deux résultats. 3) Déterminer, par le calcul, les coordonnées des points d’intersection de Cf et de la droite D Exercice 3 : ABCD est un trapèze rectangle de bases parallèles [AD] et [BC] tel que CD = 10, BC = 6 et AD = 8. 1) Construire sur la figure ci-dessous, le point M tel que M  [CD] et AM = BM. 2) Calculer AM. A B D C CORRIGE Exercice 1 : 1) g est une fonction

trouve x = 2. La méthode d’Al-Khwarizmi ne permet pas de trouver la deuxième solution de l’équation. Équation x 2 + 2 x = 15 x 2 + 3 x = 10 x 2 + 4 x = 21 Solution obtenue avec la méthode d’Al-Khwarizmi 3 2 3 Solution(s) obtenue(s) avec un logiciel de calcul formel 3 et –5 2 et –5 3 et –7 Remarque : on peut faire observer aux élèves que cette méthode ne s’applique pas à toutes les équations du second degré : on n’a ici que des équations de la forme x 2 + mx – p = 0, où m et p sont deux nombres positifs

la logique (proposition directe, réciproque ou contraposée), d’autres dans lesquels il faut écrire et faire fonctionner des algorithmes. Les deux TP qui figurent à la fin de ce chapitre utilisent divers outils TICE : calculatrices, logiciel de calcul formel et tableur. Les notions abordées dans le chapitre 1 1. Équations du second degré 2. Factorisation et signe d’un trinôme 3. Représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré C Avant de commencer Se tester avec des QCM