Cercle Antarctique

degrés soit un cinquantième de cercle. Ératosthène avait lu également que les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient cinquante jours pour arriver à Alexandrie en parcourant cent stades par jour. Il calcula que la distance entre les deux villes de la vallée du Nil était de 5000 stades soit 787,5 km. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure d'une éblouissante simplicité : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de

On peut mesurer les angles en degrés, en grades, en tours ou en radians, la conversion se faisant selon le barème suivant : 360 degrés = 400 grades = 1 tour = 2π radians. Le radian vient naturellement lorsqu'on considère que la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui le sous-tend : si l'angle au centre a une mesure ϑ , selon l'unité choisie, on trouvera pour la longueur de l'arc sous-tendu (le rayon étant de longueur R) : L = 2π R L = 2π R ϑ 360 ϑ 400 L =

3.2.2 Cercle → → − − Si la représentation d'une courbe Γ, dans un répére orthonormé (O; i , j ) est   x(t) = R cos(t)  y(t) = R sin(t)   t ∈ I ⊂R I Si I = [0, 2π] , alors Γ est le cercle de centre O et de rayon R.i.e.R2 = R2 cos2 t + R2 sin2 t. Si I ⊂ R alors Γ est la partie du cercle de centre O et de rayon R. correspondant aux I valeurs prises par x et y quand t décrit I. Ainsi si I = [0, π] , t décrit [0, π] alors x décrit [−R, +R] et y décrit [0, R] i.e. Γ est le demi cercle "positif"

médiatrice (∆) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b ′ du point B′ image du point B par f . Établir que B′ appartient au cercle (C ) de centre O et de rayon 1. Placer le point B′ et tracer le cercle (C ) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice (∆), son image M ′ par f appartient au cercle (C ). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

([pic]) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b’ du point B’ image du point B par f. Établir que B’ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B’ et tracer le cercle (C) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice ([pic]), son image M’ par f appartient au cercle (C). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

longue que la moitie de votre avant-bras. Maintenant, prenez un morceau de papier, et dessinez un large cercle dessus Dessinez dans ce cercle une grosse croix(+). A present, deposez le morceau de papier sur une table. Ensuite, prenez le pendule (cordelette+anneau) et placez le au-dessus du papier, a la verticale, de telle sorte que l' anneau soit a environ 2 ou 3 cm du centre du cercle. Suivez enfin les etapes suivantes: o Faites balancer le pendule de bas en haut, et dites vous a vous-meme

d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC) - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'il coupe le cercle - noter F le point d'intersection de (AB) sur C - tracer [FG] perpendiculaire à [AF] - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Le

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = 34. FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i +

-Jésus est crucifié : au dessus à gauche, avec les deux larrons. -Jésus meurt sur la croix. La scène représentée est donc dans le prétoire, là où Pilate rend son jugement. Pilate sur son trône, Jésus attaché devant la colonne, au centre d'un cercle. On constate un travail particulier du corps, comme pour une sculpture classique. Les plis du ventre et le nombril sont précis. Piero semble illustrer, Les Meditaciones super passione Christi, de saint Bonaventure "Cette chair, très innocente et

est : PuB=P(U∩B)P(U)=P(U∩B)PBUxPBxPNUxP(N)=710x16710x16+310x14=1423 4) P(1≤X≤3)=13λe-λtdt=[-e-λt]13=e-λ-e-3λ. EXERCICE 4 : 1)a) α2-4α=(1+i3)2-41+i3=1-3-4+i(23-43)=-6-23i 2α-8=2(1-i3)-8=-6-23i b) α=α=2 Les points B et C sont donc sur le cercle de centre O et de rayon 2 (qui passe par A). 2)a) b) D’après l’expression complexe des rotations, on a : ZE=eiπ3ZD. Comme α=2eiπ3 on en déduit que ZE=αeiθ 3)a) ZF=ZB+ZD2=α+2eiθ2=α2+eiθ. b) ZG-2ZF-2=αeiθ+α2-2α2+eiθ-2=αeiθ+α-4α+2eiθ-4 or d’après