Cercle de Mohr

cisaillement à la rupture dans le cas des déformations homogènes par plastification soit à la contrainte tangentielle sur le plan de rupture lors d'une localisation des déformations à la rupture. Cette résistance au cisaillement est définie par le critère de Mohr-Coulomb qui est: (.) Avec c la cohésion, n la contrainte normale et  l'angle de frottement interne. Excepté le cas où l'angle de frottement est nul, le déviateur à la rupture est tel que (1 - 3)f > 2f. le -Contraintes sur un plan quelconque

l’extrémité du vecteur An   T T  parcourt un cercle dont le centre a  I II ; 0  pour coordonnées. Le rayon du cercle est os. Le point  2  extrémité décrit le cercle en sens inverse et du double de l’angle de position  . Le cercle ainsi obtenu est   appelé cercle de Mohr dans le plan principal N I , N II . On conçoit aisément qu’il soit ainsi possible de construire trois cercles. La figure obtenue montre ainsi le tricercle de Mohr de l’état tensoriel. A partir de la représentation

section normale............................................. 39 4.3.1 Equations de transformation de l'état de contrainte linéaire. 40 4.3.2 Equations de transformation de l'état de contrainte plan...... 40 4.4 Etude graphique des contraintes (cercle de Mohr)........................... 44 4.5 Relations entre les contraintes et les déformations relatives ......... 45 4.5.1 Loi de Hooke généralisée..................................................... 45 4.6 Equations de transformation des déformations

Pour les sols pulvérulents, le critère de rupture du sol est du type Mohr-Coulomb, donné par ' = tan  c ' . Les cas de rupture en poussée et butée peuvent être représentés respectivement à gauche et à droite du point A dans le diagramme de Mohr Fig. 12 ' Fig. 12 : Calcul des coefficients de poussée et de butée par le cercle de Mohr (d'ap. Schlosser) Le calcul de la contrainte horizontale pour laquelle le cercle de Mohr est tangent au critère de rupture donne les relations : – ' 1−sin

) Σ I = Tr(σ) 2  1 Σ II = Tr (σ) 2 −Tr (σ ) 2  Σ III =Det (σ) Exprimés en fonction des contraintes principales, on obtient ΣI = σI + σII + σIII ΣII = σI σII + σII σIII + σIII σI ΣIII = σI σII σIII (27) (28) (29) II - 4.4 Cercles de Mohr Connaissant le tenseur des contraintes σ , on se propose de déterminer le domaine engendré par l'extrémité du vecteur contrainte quand n varie. Par commodité, nous nous I.S.I.T.V. Résistance des Matériaux - 19 - plaçons dans une base

Composition principale : Argile – Limon – Sable          Humus : Mull – Moder – Mohr          Pente : Plateau – Fond – Versant   2) Type de forêt : Le chantier étant dans la ville de Jambe, il n’y avait que d’arbre seul ne pouvant être qualifié de forêt. Marches les Dames 1) Type de sol :           Composition principale : Argile – Limon – Sable (présence d’argile)          Humus : Mull – Moder – Mohr          Pente : Plateau – Fond – Versant ( tout les types de pente sont présente

Classification des sols Exercices d’application 4 4 4 7 14 17 Chapitre 2: Hydraulique des sols 1- Ecoulement linéaire 2- Ecoulements plans Exercices d’application 20 20 20 24 Chapitre 3 : Les contraintes dans le sol 1- Notions de contraintes 2- Cercle de Mohr 3- Les contraintes dues au poids propre des sols 4- Les contraintes dues aux surcharges Exercices d’application 28 28 29 32 34 38 Chapitre 4 : Tassement et consolidation des sols 1- Notions de déformations 2- Relation contraintes - deformations

f r plane: cerclede Mohr 2 - 1 -2 - Représentation planedu tenseurdescontraintes La représentation de Mohrest une représentation dans desar<esliésà la facette: - al(edesabscissestG I confonduavecla normaleà la facette, - axedesordonnées de tG I parunerotationde +n/2,il estconfondu tG I se déduisant avecle supportde la composante tangentielle de la contrainte. Lorsquela facettetourneautourde M, l'extrémitédu vecteurcontrainterestesituée, partroiscercles(f1), dansle plande Mohr,à l'intérieur de deuxtriangles

f r plane: cerclede Mohr 2 - 1 -2 - Représentation planedu tenseurdescontraintes La représentation de Mohrest une représentation dans desar<esliésà la facette: - al(edesabscissestG I confonduavecla normaleà la facette, - axedesordonnées de tG I parunerotationde +n/2,il estconfondu tG I se déduisant avecle supportde la composante tangentielle de la contrainte. Lorsquela facettetourneautourde M, l'extrémitédu vecteurcontrainterestesituée, partroiscercles(f1), dansle plande Mohr,à l'intérieur de deuxtriangles

principales sont σ1 = σ2 = 0, σ3 = σ. Le cisaillement maximal ´etant ´egal `a la moiti´e du diam`etre du grand cercle de Mohr (voir section 1.13) vaut σ/2 dans un essai de traction simple d’intensit´e σ. Le cisaillement critique est donc li´e `a la limite d’´elasticit´e σ0 σ0 en traction simple par : k = . 2 1.3.2.4 Repr´ esentation de Mohr du vecteur contrainte La repr´esentation de Mohr offre une « visualisation » commode du vecteur contrainte agissant sur chaque facette d’un ´el´ement de volume