Cercle impérial

géométrie pour le plaisir - J. et L. DENIERE - Editions Kim) Trace deux cercles (C) et (C') de centre O et de rayons respectifs 8 cm et 9 cm. Sur le cercle (C), place un point A et reporte 6 fois la longueur du rayon (8 cm). On obtient les points A, B, C, D, E, F. Trace les cordes [BC], [DE] et [FA]. Il faudra refaire 3 fois chacune des constructions expliquées ci-dessous : Trace la bissectrice de l'angle AOB, elle coupe le cercle (C') en G. Trace un triangle isocèle OAH de base [OA] et dont l'un des

3) Calculer DE. 4) Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse. Exercice 2 (6,5 points) Sur la figure ci-contre qui n’est pas en vraie grandeur, nous savons que :  (C) est un cercle de centre E dont le diamètre [AD] mesure 9 cm ;  B est un point du cercle (C) tel que 60AEB . 1) Faire la figure en respectant les dimensions données. 2) Montrer que le triangle ABD est un triangle rectangle. 3) Démontrer que AB = 4,5 cm. 4) Calculer BD en précisant la valeur

déduit, d’après le théorème de Thalès, que : [pic] ou bien : [pic]. On en déduit que KR = [pic]= 1,05 m. Exercice 5 (5 points) Aide interactive sur Internet M est un point de [AB]. C et D sont des points du cercle de diamètre [AB], ces deux points n’appartiennent pas au même demi-cercle de diamètre [AB]. H est le projeté orthogonal de M sur (AC) et I est le projeté orthogonal de M sur (AD). 1) Faire une figure (0,5 pt) [pic] 2) Que peut-on conjecturer sur les droites (HI) et (CD) ? (0,5

inscrit dans un cercle et dont un côté est un diamètre, est un triangle rectangle. Réciproque du Théorème de Pythagore : Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des deux autres côtés alors c’est un triangle rectangle. Le plus grand côté est alors l’hypoténuse. Lorsqu’un triangle est inscrit dans un cercle et un de ses côtés est le diamètre de ce cercle alors ce triangle

rendre le tableau moins vide et ces personnages donnent aussi l’échelle de l’édifice. Et enfin, le temple représente la dernière partie. Dans le mariage de la vierge, Raphael donne une grande force à ses personnages en les disposant en arc de cercle au tour du couple. A votre avis pq les a – t il placée de telle manière ? En procèdent ainsi il invite le spectateur à entrer dans l’espace du tableau. La circularité de l’espace est accentuée par la forme du temple située au-dessus. La vierge

est reproduite 5 fois à l’identique rappelant, d’une part, l’étoile à 5 branches du drapeau national et, d’autre part, les destinations des produits de l’entreprise vers les 5 continents. L’ensemble est inscrit dans un cercle autour duquel sont disposés 2 épis croisés en arc de cercle, symboles de fertilité et de croissance. • Exportations Des livraisons sur les cinq continents Le Groupe OCP est le premier exportateur mondial de phosphate sous toutes ses formes avec 28% de parts de

(Contraposée du Théorème de Pythagore) 4 T4 Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. 4 T5 Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse. 4 T6 Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet. 4 T7 Si une droite passe

comme les extrémités de son axe de rotation : le pôle nord ou boréal et le pôle sud ou austral. Par extension, le terme désigne les régions proches des pôles ou, plus communément, les espaces situés entre le pôle, dont la latitude est de 90° et le cercle polaire dont la latitude est de 66°27'30'' : ce sont les régions arctiques et antarctiques, respectivement proches des pôles nord et sud. Le tropique du cancer est un parallèle au nord de l'équateur, et sur lequel se trouve le soleil, lors du

le point de contact des cercles primitifs, point I qui est le centre instantané de rotation du mouvement de roulement sans glissement de p sur le cercle 1, du mouvement de roulement sans glissement de q sur le cercle 2, du mouvement de roulement sans glissement des deux cercles l’un sur l’autre (voir figure). L’intersection des surfaces conjuguées avec le plan perpendiculaire aux axes des engrenages s’appellent les profils conjugués. 2-2 Le profil en développante de cercle Soit un cylindre de révolution

1 : 1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² 2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² b) 9x² + 6x + 3 Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. Correction du DM1: Exercice 1: 1. a) 2 x­32  x­5 x5 = 4 x 2