Cercle polaire

que les enfants pataugeaient dans la rivière, il montait sur les tabliers du monument, prenait des mesures, examinait des joints, relevait des coupes, caressait des pierres. Après le déjeuner, il s'asseyait dans l'herbe, devant la famille en arc de cercle, en face du chef-d'œuvre millénaire, et jusqu'au soir, il le regardait. C'est pourquoi, trente ans plus tard, ses fils et ses filles, au seul nom du pont du Gard, levaient les yeux au ciel, et poussaient de longs gémissements. J'ai sur ma table de

sur les 5 axiomes (aussi appelés postulats) suivants : 1. il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan. 2. tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie). 3. à partir d'un segment, il existe un cercle dont le centre est un des points du segment et dont le rayon est la longueur du segment. 4. tous les angles droits sont égaux entre eux. 5. étant donné un point et une droite ne passant pas par ce point, il existe une seule droite passant par

factorisant : 3 1 i = 2 cos π + i sin π . z1 = 2 6 6 + 2 π Un argument de z1 est donc . 6 π Comme z2 = z1 , on a |z2 | = 2 et un argument de z2 est − . 6 π Enfin |z3 | = 2 et un argument de z3 est . 2 b. Les points A et B sont les points communs au cercle de centre O et de 1 rayon 2 avec la droite d’équation x = . Voir plus bas 2 2i 2i 3 − 2 1 3 z3 2i( 3 + i) = = = − +i . c. = z2 3+1 2 2 3 − i ( 3 + i)( 3 − i) Ou encore en utilisant les résultats de la question précédente : π z3 = 2ei 2 ; π z2 = 2e−i

duquel est attaché un filet ouvert en son centre. L'arceau est fixé à un panneau rectangulaire vertical (la planche) sur lequel la balle peut rebondir lors d'un tir. Sous chaque panier se trouve une zone trapézoidale appelée la raquette. Un arc de cercle situé à 6,25 m de chaque panier (7,23 m en NBA) représente la ligne de tirs à trois points. Cette ligne a été introduite en 1984. Initialement, le basket-ball se pratiquait avec un ballon de football. Les premiers ballons utilisés spécifiquement

tangentes correspondantes.  5 3 4) Soit D   ;  , déterminer les points de cf où la tangente passe par D (préciser leurs coordonnées) et  2 2 tracer ces tangentes. Exercice 3 Un stade olympique a la forme d’un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 m. On veut déterminer les dimensions du stade pour que l’aire de la surface rectangulaire hachurée soit maximale. 1) Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur. Exprimer

grille anamorphique. Puis nous avons construit trois différentes anamorphoses à main levée (feuille jointe) La grille ressemble à celle-ci Il fallait d’abord dessiner l’image originale dans le cercle plus petit, puis en fonction des points de coordonnée il fallait disperser les points dans le cercle plus grand puis les relié. C’est comme ceci que nous avons anamorphosé l’image au centre.

zG = 3 3 0. France 2 juin 2004 Correction du baccalauréat S Le centre de gravité est donc le point O. Autre méthode : par définition de la rotation on a OA = OB = OC ; O est donc le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC) ; or ce triangle est équilatéral : son centre du cercle circonscrit est aussi son centre de gravité. E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. 1 + x + x2 + · · · + xk−1 est la somme des k premiers termes de la suite géométrique

a- Montrer que le point M' appartient à la droite d’équation y = – x. b- Montrer que le triangle OMM' est rectangle en O. 2) Soit I le point d’affixe – 2. a- Vérifier que z   2  2 z . b- Démontrer que, lorsque M décrit le cercle de centre O et de rayon 2, M' décrit un cercle fixe dont on déterminera le centre et le rayon. 3) On pose z = x + i y et z' = x' + i y' où x, y, x' et y' sont des réels. a- Exprimer x' et y' en fonction de x et de y. b- Montrer que si M décrit la droite d’équation y = –

technique de superposition, les solutions pour une plaque finie et un cylindre fini sont données par les équations (14) et (15) [pic] 3-Matériels et méthodes On a deux types de géométries finies : plaque (3 formes : cercle, carré, et rectangle) et tige (2 formes : cylindre et carré), ont été sélectionné dans (Fig. 1). Pour chaque forme géométrique finie on a une dimension constante principale (PD) et une autre variable (VD). Pour

a . Traçons le cercle ( C ) de diamètre [OS] tel que OS = 6 cm b. Plaçons le point R du cercle ( C ) tel que OR = 3,6 cm c. Plaçons le point M de la demi-droite [SO) tel que OM = 9 cm d. Plaçons enfin le point N de la demi-droite [RO) tel que ON = 5,4 cm 2 . Calculs et démonstrations 1 . a. Nature du triangle ORS . On sait que (C ) est un cercle de diamètre [OS] et que