‫دورة 1102 العادية‬

‫اهتحانات الشهادة الثانىية العاهة‬ ‫الفرع : علىم الحياة‬

‫هسابقت في هادة الزياضياث‬ :‫االسن‬ ‫الودة ساعتاى‬ :‫الرقن‬ .‫هالحظت: - يسوح باستعوال آلت حاسبت غيز قابلت للبزهجت أو اختزاى الوعلوهاث أو رسن البياناث‬ .)‫ ستطيع الوزشح اإلجابت بالتزتيب الذي يناسبه ( دوى االلتزام بتزتيب الوسائل الواردة في الوسابقت‬‫ي‬

‫وزارة التربية والتعلين العالي‬ ‫الوديرية العاهة للتربية‬ ‫دائرة االهتحانات‬ ‫عدد الوسائل: اربع‬

I- (4 points)
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct

O; i , j,k  , on considère la droite (d) définie par :

  

x  t  1  (d)  y  t  3 (t est un paramètre réel). z  t  1  1) Ecrire une équation du plan (Q) déterminé par le point O et la droite (d).

2) a- Calculer les coordonnées du point H, projeté orthogonal de O sur (d). b- Montrer que la distance du point O à la droite (d) est égale à 2 2 . 3) (P) est le plan d’équation (2m – 1) x – m y + (1 – m) z + 6m – 2 = 0 où m est un paramètre réel. a- Vérifier que H appartient à (P). b- Montrer que (P) contient la droite (d). c- Calculer, en fonction de m, la distance du point O à (P). 4) Déterminer m pour que la droite (OH) soit perpendiculaire à (P).

II- (4 points)
Dans une école, chaque élève des deux sections SG et SV pratique un seul sport. Les élèves sont distribués comme l’indique le tableau suivant. Football Basketball Tennis 1 6 3 SV 4 4 2 SG On prend 20 cartons identiques. Sur chaque carton on écrit le nom d’un élève. A- Les cartons portant les noms des élèves de la section SV sont placés dans une boîte B1 et ceux portant les noms des élèves de la section SG sont placés dans une autre boîte B2. Le directeur de l’école choisit au hasard une boîte puis tire au hasard et simultanément deux cartons de cette boîte. On considère les événements suivants: E : « la boîte choisie est B1 » S : « les deux cartons tirés portent les noms de deux élèves qui pratiquent le même sport » 2 1) a- Montrer que la probabilité p(S/E) est égale à et déduire p  E