Cercle trigonométrique

se déplace sur un rail situé dans un plan vertical. Le rail comporte une partie IA constituée d'un demi cercle de centre C et de diamètre IA = 2ℓ . On néglige tout frottement et la liaison entre le mobile et le rail est unilatérale c'est-à-dire que la réaction R exercée par le rail sur le mobile ne peut changer de sens. La position du point P lorsque sa trajectoire est à l'intérieur du demi cercle est repérée par l'angle θ = (CI ,OP ) On désigne par g la norme de l'accélération de la pesanteur. A

C’est le rapport, constant, de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également le définir comme le rapport de la superficie d’un cercle au carré de son rayon. Sa valeur approchée par défaut à moins de 0,5×10–15 près2 est 3,141 592 653 589 793 en écriture décimale3,4. Pi1 est un nombre, que l’on représente par la lettre grecque du même nom : π. C’est le rapport, constant, de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien. On peut également

Rappel des principales propriétés des lignes trigonométriques Par exemple, en associant les nombres complexes : [pic] , sachant que [pic] [pic] est équivalente aux identités remarquables : [pic] De même, [pic] Nous pouvons aussi retrouver la formule : [pic] En effet, [pic] Nous divisons numérateur et dénominateur de cette expression par [pic], d’où le résultat. 2 Linéarisation des expressions puissances de fonctions trigonométriques : Soit à linéariser l’expression suivante :

degrés soit un cinquantième de cercle. Ératosthène avait lu également que les caravanes de chameaux partant de Syène mettaient cinquante jours pour arriver à Alexandrie en parcourant cent stades par jour. Il calcula que la distance entre les deux villes de la vallée du Nil était de 5000 stades soit 787,5 km. Par la théorie géométrique des angles alternes-internes congrus, Ératosthène proposa une figure d'une éblouissante simplicité : elle était composée d'un simple cercle ayant un angle au centre de

3.2.2 Cercle → → − − Si la représentation d'une courbe Γ, dans un répére orthonormé (O; i , j ) est   x(t) = R cos(t)  y(t) = R sin(t)   t ∈ I ⊂R I Si I = [0, 2π] , alors Γ est le cercle de centre O et de rayon R.i.e.R2 = R2 cos2 t + R2 sin2 t. Si I ⊂ R alors Γ est la partie du cercle de centre O et de rayon R. correspondant aux I valeurs prises par x et y quand t décrit I. Ainsi si I = [0, π] , t décrit [0, π] alors x décrit [−R, +R] et y décrit [0, R] i.e. Γ est le demi cercle "positif"

médiatrice (∆) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b ′ du point B′ image du point B par f . Établir que B′ appartient au cercle (C ) de centre O et de rayon 1. Placer le point B′ et tracer le cercle (C ) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice (∆), son image M ′ par f appartient au cercle (C ). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

([pic]) du segment [OA]. b. Calculer sous forme algébrique l’affixe b’ du point B’ image du point B par f. Établir que B’ appartient au cercle (C) de centre O et de rayon 1. Placer le point B’ et tracer le cercle (C) dans le repère. c. En utilisant la question 2, démontrer que, si un point M appartient à la médiatrice ([pic]), son image M’ par f appartient au cercle (C). d. Soit C le point tel que le triangle AOC soit équilatéral direct. En s’aidant des résultats de la question 2, construire, à la

longue que la moitie de votre avant-bras. Maintenant, prenez un morceau de papier, et dessinez un large cercle dessus Dessinez dans ce cercle une grosse croix(+). A present, deposez le morceau de papier sur une table. Ensuite, prenez le pendule (cordelette+anneau) et placez le au-dessus du papier, a la verticale, de telle sorte que l' anneau soit a environ 2 ou 3 cm du centre du cercle. Suivez enfin les etapes suivantes: o Faites balancer le pendule de bas en haut, et dites vous a vous-meme

d'or est le Parthénon. La construction d'un rectangle d'or est simple, il suffit de suivre les instructions suivantes : - tracer un carré ABCD - noter E le milieu de [AB] - tracer un cercle C de centre E et de rayon (EC) - prolonger [AB) jusqu'à ce qu'il coupe le cercle - noter F le point d'intersection de (AB) sur C - tracer [FG] perpendiculaire à [AF] - prolonger [DC] jusqu'à ce qu'il coupe la perpendiculaire - noter G le point d'intersection Le

6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 + 6i + 2 − i| = | − 3 + 5i| = 34. FE = |zE − zF | = |1 + 6i + 2 − i| = |3 + 5i| = 34. FE=FA donc E appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. (Remarque : H est en fait l’orthocentre du triangle ABC et on a vérifié une propriété générale dans un triangle disant que le symétrique de l’orthocentre d’un triangle par rapport à un côté de ce triangle appartient au cercle circonscrit ) zA + zC −5 + 6i +