Cercle trigonométrique

Ôܾ · ݾ ÇÅ Þ   · Ý  Ú Ø Ò ×Ò Ó× , ¾ · ½ · Ø Ò¾ ½ Ó×¾ 1.3.1 Ó× Formules d’Euler e · e  ¾ ×Ò e   e  ¾ θ u Op´rations alg´briques e e P 1.3.2 Cercle trigonom´trique e Les formules ci-dessous doivent pouvoir ˆtre retrouv´es rapidement par lecture sur le cercle trigonom´trique : e e e π/2+x ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ π/2−x Ó×´ × Ò´ Þ Þ Ü Ý ÞÞ Ü Ý Ü ¼ ¼ · ´ · µ · ´Ü · Ý µ ´Ü · Ü µ · ´Ý · Ý µ ´ · µ´ · Ý µ ´ÜÜ   ÝÝ µ · ´ÜÝ · Ü Ýµ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼  Üµ

Exercice 4 (5 points) Candidats ne faisant pas l’option spécialité Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v). Soit (C) le cercle de centre O et de rayon 1. π On considère le point A de (C) d’affixe zA = ei 3 . 2π . 3 2π Déterminer l’affixe zC du point C image de B par la rotation de centre O et d’angle . 3 2 a. Justifier que (C) est le cercle circonscrit au triangle ABC. Construire les points A, B et C sur une feuille de papier millimétré. 1 Déterminer l’affixe zB du point B image de

une sousttraction membre a membre , on obtient : z'-w=k(z-w) Donc cette transformation est une homotethie de rapport k et de centre omega(....) [Droite ou cercle] Si on a 1 module de chaque cote de = alors surement AM=BM Ou a à pour coordonnes... et b a pour coordonnes ... Si module = x AM=x et l'ensemble des points M app au cercle de centre A et de rayon x ou a a pour coordonnées ... Si on a un iz , alors on multiplie pas |i| car = 1 [Composé] Si T ets tranlation vecteur 5u-2v

crâne est dans le bleu ou presque mais ses contours droits touchent le noir. S6007473  A gauche du crâne, à peine un ou deux centimètres, la première fenêtre. Ses dimensions : un carré d’une trentaine de centimètres de côtés. Au dessus une sorte de cercle irrégulier comme pour rappeler l’auréole du crâne. Dedans deux bandes bleu ciel (un peu éteint-avant-éclipse) à droite et gauche, en bas orange, lumineux (une orange acide), sur le côté droit, une tâche rouge de sang coagulé, sale, bave sur la bande

2) a) Calculer JK. N M C b) L’octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? Justifier la réponse. c) Calculer l’aire de l’octogone IJKLMNOP. 3) Les diagonales du carré ABCD se coupent en S. a) Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. b) Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l’aire de l’octogone ? Justifier la réponse. Exercice 2 S SABC est une pyramide de base triangulaire ABC telle que : AB = 2 cm ; AC =

1 alors G est le milieu du segment [CI] ». 7. Soient A, B, C trois points du plan et G le barycentre de A, B et C affectés respectivement des coefficients 3, −2 et 1 −→ −→ −→ − − − « L’ensemble des points M du plan tels que 3MA −2MB + MC = 1 est le cercle de centre G et de rayon 1 ». 8. Soient A et B deux points distincts du plan. On désigne par M un point quelconque du plan. −→ −→ − − « Le produit scalaire MA · MB est nul si et seulement si M = A ou M = B ». Exercices de géométrie 5 Baccalauréat

plus , comme A , I et B sont alignés dans cet ordre , On en déduit : soit : Il advient : (1) L'ensemble des points M est le cercle de diamètre [AB] d) pour tout a positif (2) On introduit le milieu I du segment [AB] : (2) Si l'ensemble vide. Si , l'équation n'aura pas de solution. L'ensemble des points M est , (2) L'ensemble des points M représente le cercle de centre I et de diamètre Si , l'ensemble des points M est réduit au point I. e) pour tout a réel. (3) Même technique que

a touché au domaine de la numération et à l’infini. Un système de numération dont on fait référence dans le livre I de la Collection Mathématique de Pappus d’Alexandrie. La majeur partie des travaux d’Archimède concernait la géométrie, l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi par le biais de polygones réguliers et propose comme approximation les fractions qui suivent : 22/7, 223/71 et 355/113, l’étude de la parabole dont il présente deux quadrature (Sur cette étude il prolonge

exprimant la douleur des personnages en ce moment tragique. La composition se déroule en frise, fortement appuyée à gauche par le groupe de Marie et de Madeleine, à droite par la masse sombre des arbres. Au centre, les disciples forment un arc de cercle auquel se suspend la ligne brisée du christ. Toutes les lignes sont commandées par le cadavre c'est-à-dire que les personnages autour du christ forment un triangle. Il en résulte un ensemble harmonieux donnant aux personnages des attitudes plus

Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x et y deux entiers naturels non nuls vérifiant :