Codage arithmétique

Terminale S SI 2015/2016 DM 3/4 Lycée Vincensini Arithmétique pour les non spécialistes et compagnie …. EXERCICE 1 Le rocher de Sisyphe Dans la mythologie grecque, Sisyphe doit porter chaque jour un rocher en haut d’une montagne, mais une fois en haut, le rocher roule de nouveau jusqu’en bas. Le premier jour, il a fallu cinq heures, en tout, pour monter le rocher au sommet et pour que celui-ci redescende. Chacun des jours suivants, il faut deux fois plus de temps pour monter le rocher que la veille

. . . . . . . . . . . 3.1.2 Définition explicite . . . . . . . . . 3.1.3 Suites récurrentes . . . . . . . . . . 3.1.4 Variations d’une suite . . . . . . . 3.2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.2.2 Forme explicite . . . . . . . . . . . 3.2.3 Variations d’une suite arithmétique 3.2.4 Représentation graphique . . . . . 3.3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.3.2 Forme explicite . . . . .

exercices de mathématiques en terminale . Suite numériques et croissance comparée Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques . 1. Soit la suite arithmétique a. Calculer de raison r=-2 et telle que . b. Calculer . 2. Soit la suite géométrique a. Calculer b. Calculer . de raison et telle que . . . Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n). Calculer les limites des suites suivantes : a. b. c. d. e. Exercice n° 3 : théorème de comparaison. Calculer les limites des suites suivantes

multiplicateur et 1 "Master Programmer" capable de gérer les boucles. Programmer l'ENIAC consistait en fait à câbler toutes ces unités entre elles pour obtenir le résultat voulu. Sa vitesse d’horloge était de 100 KHz et il était capable de 5000 opérations arithmétiques à la seconde et était 1000 fois plus rapide que le Harvard Mark I. Sa capacité de mémoire était seulement de 20 mots de 10 unités chacun et il ne pouvait traiter que des programmes d’instructions ne dépassant pas 300 mots. L'ENIAC utilisait

figures de géométrie et, de même, ils étudiaient les lois astronomiques. *Tunstal, évêque de Durham, avait fait paraître en 1522 à Londres un fameux traité d'arithmétique. Extrait de Pantagruel roy des Dipsodes Des arts libéraux : géométrie, arithmétique et musique, je t'en ai donné le goût quand tu étais encore jeune, à cinq ou six ans ; continue ; de l'astronomie, apprends toutes les règles, mais laisse-moi l'astrologie et l'art de Lullius*, comme autant d'abus et de futilités. *Raymond Lullius

3 1 dm 3 = 1000 cm 3 Unités de capacité : le litre ( L ) . 1 L = 1 dm 3 SOMMAIRE PARTIE NUMERIQUE p1 p3 p5 p6 p7 p9 p 11 p 13 p 14 p 15 p 17 p 18 p 19 p 20 p 21 p 22 p 23 TABLEAU DE NUMERATION LES NOMBRES NOMBRES RELATIFS PUISSANCES ARITHMETIQUE RACINES CARREES CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL CALCUL LITTERAL EQUATIONS SYSTÈMES D’ ÉQUATIONS INEQUATIONS FONCTIONS NUMERIQUES FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES PROPORTIONNALITE POURCENTAGES STATISTIQUES - TABLEAUX DE CONVERSIONS - FRACTIONS

récurrence (un+1 = f(un)). Les variations de la fonction f et de la suite (un) ne sont pas toujours les mêmes. II.Suites Arithmétiques 1. Définition Définition : Une suite (un) est arithmétique si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. r est appelé raison de la suite. 2. Calcul de Un Théorème : Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et p, on a : un = u0 + nr et un = up + (n - p) r. 3. Somme des n premiers

TD14 Polynˆmes. o Degr´ et coefficients. e Exercice 1. Calculer de deux mani`res les coefficients de (1 + X)n+m de mani`re ` calculer e e a la somme : p n m k p−k k=0 Exercice 2. Prouver la relation : 2n (X 3 + X 2 + X + 1) k=0 (−1)k X k = X 2n+3 + X 2n+1 + X 2 + 1 Exercice 3. Trouver les coefficients du polynˆme : (1+X)(1+aX)(1+a2 X) · · · (1+an−1 X) o Exercice 4. D´velopper e n ( k=0 (−1)k X k )2 Exercice 5. Pourquoi les fonctions suivantes ne sont-elles pas des polynˆmes

 £¦ ¤ ¡§  £¦ © ¦ ©   ¥  ¥ ¡   4 28 × + 28 = 1540 mains. 3 2 6 . 3 43 . 3 ¤ ¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ 0,01765. G. COSTANTINI • D'une part : • D'autre part, S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) est la somme de (n − 1) termes d'une suite arithmétique de raison 1. En utilisant la formule S = N ( P + D) (voir cours sur les suites), on obtient : 2 S= On a donc bien : ( n − 1)(1 + n − 1) n( n − 1) = 2 2 Exemple 7 : Démontrer que : (p 1 et n Partons du membre de droite : Utiliser la formule

non nul n, il existe un nombre premier p tel que n < p < 2n (dans un premier temps, on ne sût pas si cette affirmation etait vraie ou fausse et le problème resta ouvert pendant 5 ans jusqu’à ce que Tchebychev en démontre la véracité en 1850). 3 En arithmétique toujours, une conjecture très célèbre est la suivante : pour un réel x ≥ 2, on note π(x) le nombre de x 1 dt (Li(x) nombres premiers inférieurs ou égaux à x (par exemple, π(3, 2) = 2 et π(10) = 4) et Li(x) le nombre ln t 2 s’appelle le logarithme