exercices suite numeriques et croissance comparee maths terminale 540
379 mots
2 pages
exercices de mathématiques en terminale.
Suite numériques et croissance comparée
Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques .
1. Soit la suite arithmétique
a. Calculer
de raison r=-2 et telle que
.
b. Calculer
.
2. Soit la suite géométrique
a. Calculer
b. Calculer
.
de raison
et telle que
.
.
.
Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n).
Calculer les limites des suites suivantes :
a.
b.
c.
d.
e.
Exercice n° 3 : théorème de comparaison.
Calculer les limites des suites suivantes :
a.
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b.
Exercice n° 4 : croissances comparées.
Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées.
a.
b.
c.
Exercice n° 5 : croissances comparées.
Etudier le sens de variation des suites suivantes :
a.
b.
c.
Exercice n° 6 : récurrence .
Soit
la suite définie par
Démontrer par récurrence que :
Exercice n° 7 : récurrence .
Soit
la suite définie par
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Démontrer par récurrence que :
Exercice n° 8 : récurrence .
On pose :
a. Calculer
b. Exprimer
en fonction de
.
c. Démontrer par récurrence que :
Correction de l'exercice :
Exercice n° 1 : suites arithmétiques et géométriques .
1. Soit la suite arithmétique de raison r=-2 et telle que
.
a. Calculer
.
b. Calculer
Or
.
2. Soit la suite géométrique de raison
et telle que
.
a. Calculer
.
b. Calculer
.
Or
Donc
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Exercice n° 2 : suites du type Un=f(n).
Calculer les limites des suites suivantes :
a.
b.
c.
d.
e.
: sans limite
Exercice n° 3 : théorème de comparaison.
Calculer les limites des suites suivantes :
a.
b.
Exercice n° 4 : croissances comparées.
Calculer les limites des suites suivantes en utilisant le théorème des croissances comparées.
a.
b.
c.
Exercice n° 5 : croissances comparées.
Etudier le sens de variation des suites suivantes :
a.
soit