Codage arithmétique

Les 7 Arts libéraux C’est au cours de mon troisième voyage, que j’ai pu voir au pied de la colonne Sagesse le cartouche avec pour inscription les « Sept Arts Libéraux »: Grammaire, Rhétorique, Logique  Arithmétique, Géométrie, Musique, Astronomie. Il m’a été dit que depuis l’antiquité, ils sont considérés comme « les sept piliers de la Sagesse ». Le Trivium, regroupe les trois premiers,  les arts du verbe, le Quadrivium, regroupe les 4 derniers, les arts des sciences. Ainsi les sept arts libéraux

plan formé par 2 vecteurs racistes ? Le Ku Klux Plan ! Que dit un petit mathématicien à sa maman lors qu'il a envie d'utiliser les toilettes ? "Maman, il faut que j'aille faire pi*pi". Logarithme ne-paie-rien (népérien) pour attendre. Arithmétique de l'amour : 1+1 = +infini 2-1 = D' Où va un angle quand il est malade ? - Chez le vecteur. Combien de fois peut-on soustraire 7 de 83? Et combien reste-t-il ? - Autant de fois que l'on veut, et il reste 76 à chaque fois. Dialogue entre

du téléphone et du pneumatique font des gratte-ciel : la révolution du sciècle. “Le gratte-ciel n’est pas une symphonie composée avec des lignes, des volumes, des surfaces et des ouvertures, des poussées et des tractions, mais une opération arithmétique, une multiplication “ Emilio Cecchi Ce mouvement est marqué par la construction rationnelle et utilitaire de bureaux, de grands magasins, d’usines, d’appartements et de gares. L’accent est mis sur la durabilité, avec l’utilisation de matériaux

Exercice 1 Soit un une suite arithmétique de raison r. Compléter les expressions suivantes : a. u12 = u5 + . . . c. u3 = u8 + . . . Exercice 2 Soit vn une suite géométrique de raison q. Compléter les expressions suivantes : a. u7 = u3 × . . . c. u3 = u8 × . . . Exercice 3 Soit un une suite dont on connait la valeur des deux n∈N termes suivants : 9 u6 = 36 ; u10 = 4 Montrer qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 =

1.2- L’affectation : Variable Valeur Ce qui se lit « variable reçoit valeur » et qui signifie que l’on mémorise la valeur à un endroit nommé variable. Par exemple : i 1 Termine Vrai 1.2.1- Les opérations : Les opérations arithmétiques courantes, addition, soustraction, multiplication et division s’écrivent ainsi : Variable Val 1 + Val 2 Variable Val 1 - Val 2 Variable Val 1 * Val 2 Variable Val 1 / Val 2 On doit toujours affecter le résultat d’une opération dans

la forme ] a, + 8[ contient aussi tous les un à partir d’un certain rang. - Soit un et vn tels que un < vn à partir d’un certain rang, alors si la limite de un = + 8 alors la limite de vn = + 8 si limite 1/Suites arithmétiques -Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que un+1=un+r pour tout entier n. r s'appelle la raison de la suite. -Expression du terme général: Si on note u0 le premier terme,on a: un= u0+nr Si on note u1 le premier terme,on a: un= u1+(n-1)r

étudier les suites arithmétiques. Nous ferons en sorte de dépasser tout carcan... |     Des suites arithmétiques...     De leur définition. Les suites arithmétiques sont un peu aux suites ce que les fonctions affines sont aux fonctions. Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison. Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite

d’unités < 1 1 17 0,7 ? AUTRES FACTEURS DE DIFFICULTÉ D’UN PROBLÈME : VARIABLES DIDACTIQUES Variable cognitive : suivant la « valeur » qu’elle prend, la connaissance nécessaire pour produire la solution change. • Nature des opérations arithmétiques à effectuer (addition, multiplication…) • Taille des nombres • Nature des opérations concrètes évoquées (contexte, type de situation) Variable ergonomique change la quantité de travail à effectuer. • Nombre de niveaux de traitement à prévoir et

. . . . . . . . . . . . 3.1.2 Définition explicite . . . . . . . . . 3.1.3 Suites récurrentes . . . . . . . . . . 3.1.4 Variations d’une suite . . . . . . . 3.2 Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.2.2 Forme explicite . . . . . . . . . . . 3.2.3 Variations d’une suite arithmétique 3.2.4 Représentation graphique . . . . . 3.3 Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Forme récurrente . . . . . . . . . . 3.3.2 Forme explicite . . . . .

P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP Trouver les P ∈ R [X] tels que P (X ) = (X + 1)P (X). [ 02674 ] 2 Montrer les divisibilités suivantes et déterminer les quotients correspondant : a) X − 1 | X 3 − 2X 2 + 3X − 2