Colinéarité

d’un vecteur sur une droite etc… dans une base orthonormée directe r r r r V1 × V2 = 0 ⇔ V1,V2 colinéaires r r V1 ×V1 = 0 r r r r V1 × V2 = −V2 × V1 r r r r r r r i ×i = j × j = k ×k = 0 r r r i × j = k ... r r r j × i = −k ... - à démontrer la colinéarité de 2 vecteurs - à calculer l’angle entre deux vecteurs - à fournir un vecteur orthogonal à 2 vecteurs donnés etc… Matrices Type d'une matrice : une matrice à m lignes et n colonnes est dite de type (m,n). Matrice identité : matrice carrée avec

peptidiques. Dans un polypeptide, les acides aminés réagissent selon leur affinité chimique avec leur voisin, ce qui attribue à la chaine polypeptidique, une forme caractéristique due à un repli qui lui confère ses propriétés. 2) La colinéarité gène/protéines : cas d’une maladie touchant l’hémoglobine De multiples expériences ont été menées et ont démontré que des mutations touchant un gène pouvaient affecter le fonctionnement des protéines. En effet, dans le cas d’une maladie touchant

comparaison des cartes génétiques des plantes modèles comme le riz et d’autres céréales a montré une grande similitude de la structure du génome et une conservation de l’ordre des gènes sur les chromosomes, un phénomène appelé synténie ou colinéarité (Gale, Devos, 1998). De fortes similitudes ont été observées entre le génome du blé et celui du riz (Kurata et al., 1994). D’autres études ont montré des homologies entre les génomes du blé tendre et d’autres céréales comme le maïs (Devos et

ou encore à la validité de construit (Rossiter, 2002). D’autre part, le modèle formatif est estimé à partir d’une régression multiple (la variable latente étant la combinaison de ses mesures, cf. équation (2)), peu compatible avec une trop forte colinéarité, contrairement au modèle réflectif estimé à partir d’un ensemble de régressions simples (cf. équation (1)). – Le second problème concerne le degré optimal de corrélation entre les indicateurs. Pour le modèle réflectif et comme le montre l’équation

coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. 2) Démontrer l’égalité AE = FC . Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ? 3) Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu. Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 8 sur 12 V) Colinéarité et Parallélisme 1) Définition, application Définition : On dit que deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s'il existe un réel k ∈ » ∗ tel que u = k v . Propriété : x  x' Les vecteurs non nuls u   et v   sont colinéaires si et seulement

laisse au lecteur la réciproque. • 6 Vecteurs de R2 ou de R3 → − → − R Le déterminant de deux vecteurs dépend de la base ( i , j ), mais sa nullité ne dépend pas de la base. 3.2 Applications Chaque fois que l’on veut exprimer une colinéarité, on peut utiliser le déterminant. Ainsi, 2 → pour écrire une équation de la droite passant par A(1; 2) et de vecteur directeur − u = , −1 on écrira : → x−1 2 −−→ − → =0 M (x; y) ∈ D (A, − u ) ⇐⇒ det(AM , u) = 0 ⇐⇒ y − 2 −1 et l’on

seulement si leurs affixes sont égales. 2. Si −→w et −→ w′ sont deux vecteurs d’affixes respectives z et z′ et k un réel : — l’affixe de −→w + −→ w′ est z + z′ ; — l’affixe de k−→w est kz. 3. On peut donc utiliser les affixes pour déterminer une colinéarité de vecteurs, donc pour déterminer un parallélisme ou un alignement. Exercices : 66, 67, 70 page 254 1 – 68, 69 page 254 2 [TransMath] 2 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul 2.1 Argument d’un nombre complexe non nul Définition : Soit

importante pour une bonne spécification du modèle), 3.5Test de colinéarité : Variance Inflation Factors Date: 11/25/21 Time: 21:22 Sample: 1987 2019 Included observations: 27 Coefficient Uncentere d Centered Variable Variance VIF VIF C 0.012972 1.051652 NA LINFLATION 0.015744 1.134868 1.134621 L'INFLATION(-1) 0.015437 1.150517 1.095770 LINFLATION(-2) 0.019940 1.182570 1.175512 La présence de la colinéarité conduit souvent à une mauvaise spécification du modèle, elle

réel Le produit d’un vecteur u par un réel λ non nul est v = λ. u : → → → → D → u 2u - u et v ont la même direction - ils sont de même sens si λ > 0 et de sens contraire si λ < 0 → - v = ⏐λ⏐× → u − 3u → 3° Colinéarité Deux vecteurs u et v sont colinéaires s’il existe un réel λ tel que u = λ v . → → → → On en déduit que les points A, B et C sont alignés s’il existe un réel k tel que → → AC = k AB . 4° Repères - Coordonnées dans le plan → → → → → →

coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. 2) Démontrer l’égalité AE = FC . Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ? 3) Montrer que [FE] et [BD] ont même milieu. Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 8 sur 12 V) Colinéarité et Parallélisme 1) Définition, application Définition : On dit que deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s'il existe un réel k ∈ » ∗ tel que u = k v . Propriété : x  x' Les vecteurs non nuls u   et v   sont colinéaires si et seulement