Compressibilité

lois et équations peuvent être employées dans certains cas particulier pour les fluides compressibles à faible variation de pression. Une telle variation existe dans plusieurs cas pratiques. Cependant, lorsqu’on veut prendre en considération la compressibilité dans les calculs, il est nécessaire d’employer les formules appropriées. 9 EXERCICES D’APPLICATION Exercice N°1: 1 ENONCE On veut accélérer la circulation d’un fluide parfait dans une conduite de telle sorte que sa vitesse soit multipliée

C     b) Influence du nombre de Reynolds sur les caractéristiques de portance : Le nombre de Reynolds est proportionnel à la vitesse et à la corde de l'aile. Voici ici la formule de la portance : Dans un fluide réel, en négligeant la compressibilité, la portance Rz d'une aile vaut : Rz = q . S . Cz Rz en Newton (N) Avec q : pression dynamique : q=ρ.V22 : Masse volumique du fluide et V : vitesse en m/s S : surface de référence en m2 = coefficient de portance La surface de référence

............................................................. 18 Viscosité.................................................................................................................................................................... 18 Compressibilité. ........................................................................................................................................................ 18 Particule de fluide ..............................................................

e e a e e donne une information sur la forme locale de l’´quation d’´tat2 . On utilise en particulier e e coefficient de dilatation isobare coeff. d’augm. de pression isochore α= β= ∂V ∂T P , ∂P ∂T V , 1 − V ∂V T ∂P 1 V 1 P (8) . coeff. de compressibilit´ isotherme χT = e Les quantit´s d´finies ci-dessus sont directement accessibles ` l’exp´rience. En utilisant la relae e a e tion de chaˆ (´quation (9) ci-dessous) qui d´coule de l’existence d’une ´quation d’´tat (a priori ıne e e e e inconnue)

Définitions DANS LE DOMAINE ELASTIQUE Pour une traction σ=Eε E : module d ’Young ε : déformation longitudinale Pour un cisaillement τ=Gγ G : module de cisaillement ou de Coulomb Pour une compression hydrostatique P = -K ∆ K : module de compressibilité ∆ : réduction de volume causée par la pression P γ : déformation en cisaillement 2.1.2 – Relations entre constantes élastiques E G= 2(1 + ν ) E et K = 3(1 − 2ν ) avec -1 < ν < 0,5 ν est le coefficient de Poisson Remarque : pour les métaux

liquide : les liquides sont des fluides très peu compressibles et ont donc un volume propre. En première approximation on pourra considérer la masse volumique invariable : Approximation : µ ≈ constante ce qui revient à considérer que la compressibilité ainsi que le coefficient de dilatation est nulle : χT = − α= 1 ∂V V ∂P = T 1 ∂µ µ ∂P 1 ∂µ µ ∂T T ≈ 0 Pa−1 ≈ 0 K−1 1 ∂V V ∂T P =− P Bien sûr, ces grandeurs ne sont pas nulles mais faibles. On retiendra que rigoureusement

Statique des fluides 16 Généralités sur les fluides 17 Milieu continu 17 Les trois états de la matière 17 Changements d’état physique 17 Fluide 18 Propriétés physique des fluides 18 Isotropie. 18 Mobilité. 18 Viscosité. 18 Compressibilité. 18 Particule de fluide 18 Grandeurs de base 19 Masse m 19 Poids P 19 Masse volumique 19 Variation de la masse volumique d’un gaz 20 Ordre de grandeurs 20 Poids volumique 20 Densité 20 Loi des gaz parfaits 21 Définition 21

célérité dépend de la compressibilité du milieu : plus le milieu est compressible, plus les particules sont éloignées les unes des autres, ce qui conduit à une propagation plus lente de la perturbation. La célérité d'une onde progressive est donc plus grande dans un solide que dans un liquide, et plus grande dans un liquide que dans un gaz. Par exemple, la célérité du son est d'environ 340 ms −1 dans l'air, 1 500 ms −1 dans l'eau et 5 000 ms−1 dans l'acier. La compressibilité variant avec la température

.............................................................................................. 7 2.1Interaction entre molécules et états .................................................................................................. 7 2.2 Compressibilité et incompressibilité ............................................................................................... 7 3. Approche mécanique – collisions et continuum............................................................................

la pièce. L’offre était séduisante. Ledoux se souvint qu’à la représentation des Vêpres Siciliennes à Nantes, il avait vu bon nombre de gens gros et gras entrer dans un parterre déjà plein, et parvenir cependant à s’y asseoir, en vertu de la compressibilité des corps humains. Il prit les vingt plus sveltes des trente esclaves. Alors Tamango ne demanda plus qu’un verre d’eau-de-vie pour chacun des dix restants. Ledoux réfléchit que les enfants ne paient et n’occupent que demi-place dans les voitures