Conjecture

Deuxième axiome : le nombre des symboles orthographiques est vingt-cinq1. Ce fut cette observation qui permit, il y a trois cents ans, de formuler une théorie générale de la Bibliothèque, et de résoudre de façon satisfaisante le problème que nulle conjecture n'avait pu déchiffrer : la nature informe et chaotique de presque tous les livres. L'un de ceux-ci, que mon père découvrit dans un hexagone du circuit quinze quatre-vingt-quatorze, comprenait les seules lettres M C V perversement répétées de la

6 1,7 1,8 1,9 2 — u0 2 La représentation graphique permet de conjecturer que la suite (un) converge vers 12. 110476_C01_prof_fig01bis Problèmes ouverts 1 Pour tout entier naturel n, on note rn le reste de la division euclidienne de 3n par 8. Ainsi : 31 = 0 × 8 + 3 r1 = 3 ; 32 = 1 × 8 + 1 r2 = 1 33 = 3 × 8 + 3 r3 = 3 ; 34 = 10 × 8 + 1 r4 = 1 On peut vérifier que r14 = 1 et r15 = 3 et conjecturer que r2012 = 1. Avec les acquis de ce chapitre, on peut démontrer par

206 Condition de viabilité économique : ρM = RCEN > WACC Effet de levier : ρ E = RCEN + [RCEN − (1 − σ )i ] γ D En posant : γ = E 207 Troisième partie Troisième partie Les outils de base de la finance 208 Finance : conjecturer le futur Pour décider d'un investissement, il faudrait pouvoir connaître le futur Comme c'est impossible, il faut formuler la question différemment: 1. 2. A un instant donné, une ressource financière à de multiples possibilités d'investissements

Etape 1 : Modélisation et conjecture avec logiciel de géométrie dynamique On modélise la situation par le carré ABCD ci-contre, de côté 4 ; I est le milieu du segment [CD] et J est le milieu du segment [AB]. M est un point de la médiatrice du segment [CD], situé « au-dessus » de [CD] . Les droites (MC) et (MD) coupent la droite (AB) en respectivement E et F. Il s’agit de minimiser l’aire du triangle MEF. A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, conjecturer l’aire minimale. Réponse

produit cet algorithme ? Donne-t-il toujours un résultat ? b) Que se passe-t-il si on change la ligne « Pour k allant de 1 à 5 » par « Pour k allant de 1 à 6 ». Faire une conjecture. c) Que se passe-t-il si on change la ligne « Pour k allant de 1 à 5 » par « Pour k allant de 1 à 3 ». Faire une conjecture. d) Prouver la conjecture du 3). e) Modifier cet algorithme pour qu’il donne toujours un résultat. 4. Reprendre l’étude du 3) en remplaçant la fonction f par la fonction g définie sur ] 0 ;

3)(2x – 5) et –2 x2 + 11x – 15 pour x = 1 . 3 Arrives-tu à résoudre le problème ? ● Si tu disposes d’un ordinateur, fais calculer les nombres (–x + 3)(2x – 5) et –2 x2 + 11x – 15 pour un très grand nombre de valeurs de x. ● Emets une conjecture. 3- Développe (– x + 3)(2x – 5) puis résous le problème. 74 – Cned, Mathématiques 3e © Cned – Académie en ligne Séquence 4 Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. JE RETIENS Développer un produit, c’est transformer un produit

pourquoi le théorème des mineurs, avant sa démonstration, était connu sous le nom de conjecture de Wagner (cependant, Wagner a par la suite affirmé qu'il n'avait jamais formulé lui-même cette conjecture, et avait d'ailleurs toujours pensé qu'elle devait être fausse4). Un résultat plus faible que cette conjecture, concernant seulement les arbres, découle du théorème de Kruskalnote 6, lequel avait été conjecturé en 1937 par Andrew Vázsonyi ; il fut démontré indépendamment en 1960 par Joseph Kruskal5

du monde et l'activité humaine). Le statut de l’hypothèse Le mot « hypothèse » est polysémique et ne revêt pas le même caractère selon les disciplines. En mathématiques, le terme « hypothèse » est relativement peu usité, au profit du terme « conjecture ». Il reste cependant fréquemment employé dans le sens particulier des « conditions d’application » d’un théorème, pour lequel on vérifie la présence avérée d’hypothèses (présentes ou déduites des informations données). En sciences expérimentales

Devoir de Mathématiques Exercice 1 2 n1 . 3 a) Calculer u0, u1, u2 et u3. Quelle conjecture peut-on faire sur la nature de cette suite ? 2×0 1 1 2×1 1 2×2 1 5 2×3 1 7 u 0= = , u 1= =1 , u 2= = , u 3= = . 3 3 3 3 3 3 3 2 On a u1 – u0 = u2 – u1 = u3 – u2 = . La suite (un) commence comme une suite arithmétique 3 2 de raison . 3 b) Démontrer que la suite (un) est une suite arithmétique. 2n11 2n1 2 n3−2 n1 2 u n1−u n= − = = . La suite (un) est donc une suite 3 3 3 3 2 arithmétique de

triangle AIC, donc aire(AHNC) р aire (AIC). D’où aire(AMNP) р aire(AIB). Figure 2 : M ∈ [KB]. C Activité 1 2 Estimations à 0,01 m près : • hauteur maximale atteinte h ≈ 4,10 m ; • longueur du lancer ᐉ ≈ 14,18 m. I Activité 2 2 Conjectures : l’aire du triangle ABI semble supérieure ou égale à celle du rectangle AMNP. L’égalité des aires semble obtenue lorsque M est au milieu de [AB] (x = 2). 3 Stratégies de preuve • Géométrie : comparaison d’aires Figure 1 : M ∈ [AK] où K