Conjecture

vendu. 1. Exprimer les recettes R(n) en fonction de n. R(n) =21,3n 2. a) Sur le graphique ci-dessous, sont représentées les fonctions C(x) et R(x) définies sur [0;700]. Après avoir attribué chaque courbe à sa fonction, et par lecture graphique, conjecturer une approximation du nombre d'appareils que doit produire cette usine pour qu'elle réalise un bénéfice. La fonction R est affine donc sa représentation est le segment de droite. L'autre est donc la représentation de la fonction C. Il s'agit donc

questions suivantes. Il est important, pour que les élèves comprennent que n’importe quelle forme de triangle rectangle conduit à la conjecture d’insister auprès des élèves pour qu’ils construisent des triangles rectangles de formes justement très diverses (petits, allongés grands…) La question 2 va permettre de récolter les informations nécessaires à la conjecture. Pour cela il semble judicieux de demander aux élèves d’être le plus précis possible dans leur mesure car les imprécisions peuvent donner

schéma les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites. 1 sur 6 Expressions algébriques 2nde 2° Milieu de deux points (géogébra) L'objectif de cette partie est de conjecturer puis de démontrer la formule donnant les coordonnées du milieu de deux points à partir des coordonnées de ces points. a) Conjecture 1) Ouvrir le logiciel géogébra. Af ficher la fenêtre algèbre ( figure 1) puis cliquer sur les icônes d'af fichage des axes et du quadrillage sur le repère ( figure 2). figure 1

Nice e 6/8 4.3 Asymptotes a une courbe ` 4.3.1 D´ finitions e Soit f une fonction, D son ensemble de d´ finition, C sa courbe repr´ sentative, ℓ ∈ R et a e e x−→+∞ Exercice 3. Tracer les courbes repr´ sentatives des fonctions suivantes, conjecturer la pr´ sence d’une e e asymptote (horizontale, verticale ou oblique) et le d´ montrer. e D. (1) f (x) = x2 1+x (2) f (x) = x − 3x + 1 1−x (3) f (x) = x2 − 4x − 1 x2 + 1 D´ finition 1. Lorsque lim f (x) = ℓ, on dit que la droite d’´ quation y =

MN = [pic]. 3) En refaisant la figure sous géogébra et en faisant bouger M (ou bien en faisant plusieurs figures avec différentes positions de M) émettre une conjecture sur la valeur maximale de l'aire du rectangle AMNP. 4) Montrer que cette aire est égale à f(x) cm carrés. 5) En déduire la confirmation (ou pas) de votre conjecture. [pic] Secondes … Correction DM sur les lectures graphiques et géométrie associée I Soit f définie sur [pic] par f(x) = [pic]dont la courbe représentative

à sa fonction, et par lecture graphique, conjecturer une approximation du nombre d'appareils que doit produire cette usine pour qu'elle réalise un bénéfice. b) Conjecturer, toujours par lecture graphique, le nombre d'appareils à produire pour que ce bénéfice soit maximal. (Bonus 0,5 point) 3. a) Justifier que, répondre à la question 2)a), revient à résoudre l'inéquation −0,02n2 +13,3n− 500 ≥ 0 . b) Résoudre alors cette inéquation et vérifier la conjecture. 4. Vérifier les résultats de la question

argumenter, critiquer et valider un résultat 3.3 A – Non A Présenter, communiquer un résultat APPEL 1.1 1.2 1.3 3.2 3.3 A – Non A Capacités liées à l’utilisation des TIC APPEL Expérimenter ou Simuler ou Emettre des conjectures ou Contrôler la vraisemblance des conjectures. 1.1 1.2 3.1 A – Non A /3 Note /10 Baccalauréat Professionnel - Seconde professionnelle Evaluation de Mathématiques Durée : 30 min Sujet : BOITE DE CONSERVE Situation Les boîtes de conserve cylindriques en acier sont

des points E et A directement. PROBLEME Conjectures A première vue, si l’on suppose que les graduations correspondent à une unité, on peut émettre comme conjectures que la fonction f est croissante sur [-3, 2], et que la courbe est située dessous l’axe des abscisses pour x négatif, et dessus l’axe des abscisses pour x positif. Si on émet l’hypothèse que les graduations ne correspondent pas à l’unité, alors on ne peut émettre de conjectures si l’on ne connait pas l’intervalle de représentation

un événement, une propriété. Axiome : proposition évidente par elle même et qui n'est pas démontrable. Théorème : proposition qui peut être démontrée. Lemme : proposition auxiliaire pour faciliter la démonstration d'une autre proposition. Conjecturer : fonder son opinion sur des apparences, avoir une idée de la propriété sans l'avoir démontré. Incompatibles : deux propositions sont incompatibles si elles ne peuvent pas être vérifiées en même temps. | Algèbre des propositions | Opérations

Élever le résultat au carré. • Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ. • Soustraire 4 1. Si le nombre choisi est 5, quel résultat donne ce programme ? 2. Appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix. 3. Quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du calcul ? La démontrer. Liaison 3ème/2nde Cahier de Vacances de MATHÉMATIQUES ** Exercice 11 1. Développer et réduire l'expression : E = (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2. 2. Application