Coordonnées géographiques

que l’on admettra : sur l’intervalle ] − 1, 1[, la fonction fn,m est de classe C 2 et est solution de l’équation différentielle (E) m2 (1 − x )y − 2x y + n(n + 1) − 1 − x2 2 Ç å y=0. Troisième partie On désigne par x1 , x2 , x3 les coordonnées canoniques de R3 . Par définition une fonction polynomiale (ou polynôme) homogène sur R3 de degré N , où N ∈ N, est une combinaison linéaire à coefficients réels de monômes (x1 )i1 (x2 )i2 (x3 )i3 , où i1 , i2 , i3 ∈ N et i1 + i2 + i3 = N . On convient

d’un cône renversé fixe de sommet r O et d’axe (O, ez ) . On assimile cette particule à un point matériel M, de masse m. r r r z On utilise un système de coordonnées cylindriques ρ, ϕ, z et le repère local orthonormé correspondant r r r Rl ( M , eρ , eφ , ez ) (figure 1), de sorte que : uuuu r r r OM = ρ eρ + zez Les coordonnées de tout point M ∈ (S) satisfont la relation ρ = α z quelque soit φ, (α constante positive, z > 0) . La particule est soumise exclusivement à deux forces : son poids

.............................................................................................. Théorie de la membrane en coordonnées cartésiennes .......................... Voiles dont la surface moyenne est un paraboloïde ................................ Voiles dont la surface moyenne est un conoïde ....................................... Théorie de la membrane en coordonnées curvilignes............................. Transformation d’un voile par affinité .........................................

Travaux pratiques n° 5 Etude du travail de forces classe de 1 S Objectif 1°S² Vérifier qu'il existe une relation entre la valeur de la vitesse du centre d'inertie d'un solide et le travail des forces extérieures. 2. Cas d’une force horizontale Une masse (système 2) accrochée à un fil est reliée à un chariot (système 1) pouvant glisser sans frottements sur un banc horizontal. Un capteur permet d'étudier le mouvement du chariot. Il permet de connaître la distance x parcourue par ce dernier

base de V si il est formé de trois vecteurs non coplanaires. u v w P ROPOSITION 3.1 ♥ Coordonnées d’un vecteur dans une base de l’espace − − − − Soit (→, →, →) une base de V . tout vecteur → de V s’exprime comme une combinaison linéaire unique des 3 vecteurs u v w x →, → et → c’est-à-dire : − − − u v w − − − − x u v w ∀x ∈ V , ∃!(α, β, γ) ∈ R3 : → = α→ + β→ + γ→ − − − − Le triplet (α, β, γ) est appelé coordonnées de → dans la base →, →, →). On notera : x u v w   α α − − → β ou → β ou aussi →(α

l’alignement droit PT), il est nécessaire de calculer les coordonnées x et y des points de courbes, l’alignement TS étant considéré comme axe des x. Pour implanter les points de la courbe M, M’, M’’… on adoptera successivement pour angleâ une valeur ronde et ses multiples (10gr, 20gr, 30gr,…). Sur le terrain il suffit donc de prolonger l’alignement PT avec un théodolite et d’implanter M, M’, M’’ par abscisse et ordonnées. Application R = 450m coordonnées de M. on choisit â = 30gr X = 450sin60gr = Y = 450(1-

Devoir Surveillé 1 – Corrigé D.Malka – MPSI – 2012-2013 – Lycée Saint-Exupéry 29-09-2012 Problème 1 – Guidage d’un signal par une fibre optique (très) adapté de Concours Mines-Ponts, filière MP, 2006 la fibre. Notez que cette condition est satisfaite pour tous les rayons du cône d’incidence défini à la question 5. 2. Il y a guidage de la lumière dans la fibre par réflexion totale à l’interface cœur/gaine. D’après la quatrième loi de Descartes appliquée à cette interface : n1 sin θ = n2 sin θ avec

Robotique notes de cours Nicolas Bredèche - Université Paris-Sud - 2006-2007 Evolutionnaire Le premier terme encourage la vitesse pure, le second la direction en ligne droite et le troisième l’éloignement des murs. La fitness de l’individu pour une évaluation est la moyenne du calcul de la fitness à chaque pas de temps. On considère que si le robot heurte un mur il reste immobilisé jusqu’à la fin de sa période d’évaluation (la pénalisation est implicite, donc). Cette fitness servira ensuite

0 ⇐⇒ −3t + 3+ 2t + t − 2− 1 = 0, vrai quel que soit t. Tout point de (D) est un point de (P ), donc la droite (D) est incluse dans le plan (P ). 2. 3. Soit t un nombre réel et M t le point de la droite (D) de coordonnées (−t + 1 ; 2t ; −t + 2). −− −→ a. On calcule les coordonnées de CM t (−t + 1 − 1 ; 2t − 3 ; −t + 2 − 2) soit (−t ; 2t − 3 ; t ). −− −− −→ −→ 2 On a CM t = CM t · CM t = (−t )2 + (2t − 3)2 + t 2 = t 2 + 4t 2 + 9 − 12t + t 2 = 6t 2 − 12t + 9. 2 b. CM t = 6t 2 − 12t + 9 = 6 t 2

x_3}\right) en coordonnées cartésiennes, est un opérateur de dérivation spatiale du 1er ordre. Les opérateurs gradient, divergence et laplacien peuvent s'écrire à l'aide de cet opérateur : \mathrm{div} \; \vec{a} = \overrightarrow{\nabla} \cdot \vec{a} ; \overrightarrow{\mathrm{grad}} \; A = \overrightarrow{\nabla} A ; \Delta \; A = \overrightarrow{\nabla} \cdot \left( \overrightarrow{\nabla} A \right) = \nabla^2 A. [modifier] Expression en coordonnées cartésiennes