Coordonnées géographiques

polygone de contraintes 6)Ensuite, on Évalue la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone de contraintes. -la méthode algébrique -la méthode graphique: technique de droite baladeuse *petite parenthèse 7) Déduire le ou les sommets dont les coordonnées maximisent (ou minimisent) la fonction à optimiser et donner la réponse. La droite baladeuse Définition: Droite de pente -a/b qui se balade comme son nom le dit dans la plan cartésien YX Xy Explication: ● Sois la fonction(sous la forme générale)

de (d) et ( ) un vecteur directeur de (d). un point du plan. « M appartient à (d) » équivaut à : « « ( ; ( )- ) et ( ( ) =0 ) sont colinéaires », qui équivaut à : qui équivaut à : =0 Posons ; et Cette dernière équation s’ écrit coordonnées ( ; ). Si 0, alors 0, . et , vecteur directeur de (d), a pour équivaut à : . Attention l’ensemble des points M cherché, est donc une droite parallèle à l’axe des abscisses. Si 0, alors 0, équivaut à : . Attention l’ensemble des points

Association pour l’animation math´ ematique Institut Henri Poincar´e, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75231 Paris cedex 05 Courriel : animath@animath.fr Page web : www.animath.fr Solutions du ´ TEST DE SELECTION du 5 juin 2008 Stage olympique de Gr´esillon 18 – 27 aoˆ ut 2008 Exercice 1. Soient A, B, C, M et N cinq points distincts du plan, v´erifiant AM 2 − AN 2 = BM 2 − BN 2 = CM 2 − CN 2 . Montrer que A, B et C sont align´es. Solution. Il existe de nombreuses mani`eres de r´esoudre ce probl`eme

Activité expérimentale TP2 Chapitre 2 : Relation de conjugaison des lentilles minces VÉRIFICATION de la RELATION de CONJUGAISON des LENTILLES MINCES INTRODUCTION Les rayons lumineux qui traversent une lentille mince suivent des trajectoires prévisibles. On a déjà dét ermi négraphi quementl aposi t i ond’ unei mage.Es sayonsd’ obt enir le même résultat par le calcul. Dansunpréci sdephysi quede1 91 2,ont rouvel ’ i l l ust r at i onci -dessous : 1) Dans le commentaire, que signifient « véritables

Les 2 premiers paramètres de la fonction ellipse indique les coordonnées du centre de l'ellipse. Les deux derniers sont le grand axe et le petite axe de l'ellipse. Tester le programme et modifier les paramètres des fonctions fill et ellipse. b) Tracer un rectangle en complétant la procédure principale par les instructions : fill(255,0,0) ; rect(100, 100, 60, 30) ; Les 2 premiers paramètres de la fonction rect indique les coordonnées de la position du rectangle (coin supérieur gauche). Les deux derniers

……………6 PREMIERE PARTIE : Les sciences géographiques…………………………………………………….……...9 I.Présentation des sciences géographiques…………………………………………………...…………….10 I.1 La géodésie……………………………………………………………………………………………………………………………….10 I.2 La topographie………………………………………………………………………………………………………………………10 I.3 La photogrammétrie…………………………………………………………………………………………………………………..23 I.4 La cartographie………………………………………………………………………………………………………………………26 I.5 Système d'information géographique……………………………………………………………………………………………

repéré par un couple de réel [pic] tels que [pic] et [pic] On dit que [pic] est le rayon polaire et le réel [pic] est un angle polaire. Les coordonnées du point polaire se notent entre crochets : [pic] On considère un point [pic] de coordonnées polaires [pic] Les coordonnées cartésiennes de [pic] sont [pic] et [pic] Si un point [pic] a pour coordonnées cartésiennes [pic] alors[pic] Pour avoir un angle polaire, on utilise [pic] et [pic]

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

∆F = ∂ F + ∂ F . ∂x2 ∂y 2 b) Exprimer ∂F ∂ρ Exercice 32 En passant en coordonnées polaires, résoudre sur R2 \ {(0, 0)} l'équation aux dérivées partielles ∂f ∂f y −x =0 ∂x ∂y [ 01766 ] Exercice 36 [ 01773 ] (M ) et ∂F ∂θ (M ) en fonction de ∂ F ∂ρ2 2 c) Exprimer ∆F en fonction de , ∂F ∂ρ et ∂F ∂x (M ) 2 ∂ F ∂θ 2 . et ∂F ∂y (M ) Exercice 33 En passant en coordonnées polaires, déterminer les fonctions f : R+ × R → R de classe C 1 solutions de

1- POSITIONNEMENT D'UN POINT OU D'UN SOLIDE 11- Position d'un point • Dans le plan: 2 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées polaires : avec • Dans l'espace: 3 paramètres coordonnées cartésiennes : coordonnées cylindriques : avec coordonnées sphériques : avec et 12- Position d'un solide • Dans le plan: 3 paramètres, deux pour préciser la position d'un point particulier du solide et un paramètre de rotation • Dans l'espace: 6 paramètres;