Corrélation

moyennes Corrélation ou régression simple A. Les tableaux ou tris croisés Les réponses sont classées selon 2 variables Test du Khi2 : Lorsque les données sont issues d’un échantillon, le Khi 2 permet d’obtenir un test dont l’hypothèse H0 est l’indépendance des 2 variables. Si la signification (sig) de ce test est inférieure à 5 %, on peut considérer qu’il existe un lien significatif entre les 2 variables. B. Les corrélations Coefficient de corrélation linéaire de Pearson : Mesure de corrélation la plus

calculer le niveau de la variable dépendante en fonction des niveaux des variables indépendantes. 1. La corrélation Le coefficient de corrélation de Pearson est une mesure d'association qui permet d'établir si deux variables mesurées sur le même ensemble d'observations varient de façon analogue ou non. C’est une mesure de la force et du sens du lien entre deux variables métriques. Une corrélation proche de 1 en valeur absolue signifie que deux variables sont linéairement liées entre elles et peuvent

soit en calculant des résumés numériques. Nous savons également qu'on peut regarder les liaisons entre 2 variables (par exemple mathématiques et français), soit en faisant un graphique du type nuage de points, soit en calculant leur coefficient de corrélation linéaire, voire en réalisant la régression de l'une sur l'autre (pour tout cela, se reporter au cours SDE). Mais, comment faire une étude simultanée des 4 variables ? Avant d'analyser les résultats proprement dits d'une A.C.P., il est bon d'en

savoir au risque α=5%, s’il existe une corrélation linéaire entre le temps passé dans les transports en minutes (variable X), et la note obtenue au concours de PACES, avec un échantillon de 28 étudiants. On obtient ainsi les données suivantes : Sx=4 , Sy=4.5, Sxy=1.8. Les conditions pour le test du coefficient de corrélation sont vérifiées. QCM 5 : Cochez la ou les réponse(s) juste(s) Concernant le coefficient de corrélation: A) Avec le coefficient de corrélation, on pourra prédire Y en fonction de

respectives des variables. 16 Le coefficient de corrélation entre le nombre de gâteaux dégustés et le poids est proche de zéro, qu'est ce que cela signifie? Intersection ligne poids/gâteau, 0.04 Colonne gâteau, ligne poids. -0.04. ca tend vers 0. La corrélation est quasiment nulle. (On se fie aux données. On ne s’occupe pas des stéréotypes) Il n’y a pas de lien entre les deux variables. 17 Comment obtient-on le tableau des corrélations à partir de celui des variances-covariances ? On

alimentation va changer/varier. Chi2 : Etant donné la taille de l'échantillon, le test du Chi2 est non applicable ici. Corrélation : Corrélation budget / note Le graphique montre les 136 points de coordonnées note ; budget La dépendance n'est pas significative. Equation de la droite de régression : budget = -0,02 * note + 2,88 Coefficient de corrélation : -0,05 (note explique 0% de la variance de budget) Ecart-type du coefficient de régression : 0,04 (Peu influent) Chaque observation

On se demande si on peut regrouper les individus en groupes,  en types de joueurs ; On se demande aussi si on peut synthétiser les descriptions d es  joueurs, avec moins de variables que 7. 3. Observation des corrélations des variables entre elles En observant le tableau des corrélations , la plus fortes corrélations ont lieu  entre Match joués et Match gagnés, Titres et Titres wimbledon. Ces liaison est « compréhensible »: - Plus le nombre de match joués, donc il y a plus de possibilités pour gagner matchs. -

1−V i ,0 Valeur d'un actif en t : Vi,t ⇒ Rentabilité arithmétique de l'actif : Ri = V i ,0 • Espérance : E(Ri) = µi, → µi ≈ rentabilité moyenne • Variance : V(Ri) = σi2, → σi ≈ « risque » • Covariance : Cov(Ri, Rj) = σi j.= σj i. • Coefficient de corrélation : ρij = σi j/(σiσj) J-B Desquilbet 3 Université d'Artois Valeur d'un portefeuille contenant ni actifs i, i = 1, ... N : V P , t =∑ ni V i ,t i=1 N (valeur du portefeuille = somme des valeurs des actifs qui le composent) ni V i

type logarithmique Même chose mais ici la tendance est à la baisse. 4. Qualité de l’ajustement a) Coefficient de corrélation Utiliser la formule « coefficient corrélation » pour calculer le coefficient de corrélation r. Le coefficient est égal à 0,85. Il est positive donc la corrélation est positive, lorsque x augmente y fait de même. Plus r est élevé, plus la corrélation est forte. Ce coefficient ne peut pas dépasser 1 ni se trouvait en dessous de -1. Si r égal 1, les points de nuage sont

par l’autre. La mise en évidence permet aussi de spécifier la nature et l’intensité d’une telle relation. Dans le cas quantitative on parle d’ajustement ou de régression et de corrélation Dans le cas qualitative, on parle de tableau de contingence de test de chi-deux, de coefficient d’association et de corrélation de spearman. La recherche de combinaison entre deux variables dépend donc de la nature des variables ; s’agit t’il de variables quantitatives, de variables qualitatives nominales