Corrige A2

Exercices - Algorithmes : corrigé Cette feuille d’exercice recense quelques algorithmes trouvés aux détours d’un problème. Écrire des algorithmes Exercice 1 - Renversant ! - L1/Math Sup/Master Enseignement L’idée est que si l’on prend le reste de a dans la division par 10, on récupère le dernier chiffre, et si on prend le quotient, on récupère a privé de son dernier chiffre. Il suffit d’itérer le procédé, en décalant à chaque fois le résultat provisoire vers la gauche. Une solution est donc : b=0

Exercices - Matrices : corrigé Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On peut effectuer les produits AC, AE, BA, CB, CD, DB, DD, EC, EE. Seules les matrices D et E sont carrées, et seule la matrice D est symétrique. Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup 1. Puisque A et B sont deux matrices carrées de même ordre, les deux produits AB et BA sont possibles. On trouve : AB = 0 0 0 0 , 0 0 0 0 BA = . En particulier, AB = BA = 0 alors que ni A ni B ne sont nuls

Scénario pédagogique …….................................................................................... 4 Fiches Élèves et Fiches Corrigés .......................................................................... 12 À propos .................................................................................................................. 35 ANGLAIS – COLLÈGE / A2-B1 – ELLIS ISLAND ET ANGEL ISLAND © 2010 – SCÉRÉN – CNDP 2 Anglais Dossier pédagogique Disciplines associées : histoire – géographie

Baccalauréat Professionnel Électrotechnique, énergie, équipements communicants ÉPREUVE E2 Étude d’un ouvrage CORRIGE Baccalauréat Professionnel Électrotechnique, énergie, équipements communicants Épreuve : E2 CORRIGE Durée : 5 heures Coefficient : 5 Page 1 / 29 BAREME DE CORRECTION TRONC COMMUN : A : DISTRIBUTION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE A1 : / 19 A2 : / 21 B2 : / 38 / 40 B : SYSTEME CRYOVAC B1 : / 12 / 50 C : ECLAIRAGE DE SECURITE DU RESTAURANT C1 : /6 C2 : / 17 C3 : /7 /

Exercices - Intégrales multiples : corrigé Intégrations successives Exercice 1 - - L2/Math Spé On commence par écrire le domaine d’une meilleure façon. On a en effet : (x, y) ∈ D ⇐⇒ x ∈ [0, 1] et 0 ≤ y ≤ 1 − x. a) Dans ce cas : 1−x 1 f (x, y)dxdy = D (x2 + y 2 )dydx 0 0 y3 x y+ 3 1 1−x 2 = 0 0 (1 − x)3 dx 3 0 1 4x3 1 − = + 2x2 − x + dx 3 3 0 1 2 1 1 = − + − + 3 3 2 3 1 . = 6 1 = x2 (1 − x) + b) On a alors : 1 1−x f (x, y)dxdy = D 0 1 = 0 1 = 0 = (x2 y + xy 2 )dydx 0 x2 y 2

Classes de 1°S Exercices corrigés Fonctions 1. Généralités 1-1 : Comme une interro… 1-2 : Lecture graphique et interprétation 1-3 : Construction géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

679© 2017, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PDM 2 – CORRIGÉ DU CAHIER Chapitre 8 Chapitre 8 La statistique et la probabilité R PPEL Les ensembles et le dénombrement Page 332 1. a) A B C A (A, A) (A, B) (A, C) B (B, A) (B, B) (B, C) C (C, A) (C, B) (C, C) b) 3 3 3 5 9 Réponse : Il y a 9 résultats possibles. 2. a) V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A < B 5 {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A > B 5 { } b) A : Les nombres premiers de 1 à 12. B : Les nombres composés

Exercices - Formules intégrales de Cauchy - Inégalités de Cauchy - Applications : corrigé Intégration complexe Exercice 1 - Avez-vous compris ? - L3/M1 Le chemin est paramétré par t → (t, t2 ), où t ∈ [1, 2]. On a donc, le long du chemin, z = t + it2 , dz = (1 + 2it)dt, et donc 2 I= 1 7 (t − it2 )(1 + 2it)dt = 9 + i. 3 Exercice 2 - - L3/M1 On peut paramétrer l’arc de cercle par z = 2eit , 0 ≤ t ≤ π. Il vient π/2 I= 0 (4e2it + 6eit )2ieit dt = −8 44 i− , 3 3 après un petit

Exercices corrig´s pour le cours e de Licence de Math´matiques e Int´gration 1 e 2 INTEGRATION, Feuille d’exercices 1 Exercice 1.1. Soit f : X → Y une application. a. Montrer que pour toute famille (Bi )i∈I de parties de Y , f −1 ( i∈I Bi ) = i∈I f −1 (Bi ), f −1 ( i∈I Bi ) = i∈I f −1 (Bi ). b. Montrer que pour toute famille (Ai )i∈I de parties de X, f ( i∈I Ai ) = i∈I f (Ai ). c. Montrer que si f est injective, f ( i∈I Ai ) = i∈I f (Ai ). Montrer par un contre-exemple