Cour carrée

le problème. x + 1 1 (x – 1)2 ≥ 2 ⇔ x + –2≥ 0 ⇔ ≥ 0 x x x Ainsi “ Pour tout x ∈ IR, si x > 0 alors x + 1 (x – 1)2 ≥ 2 ” équivaut à “ Pour tout x ∈ IR, si x > 0 alors ≥ 0 ”. x x Or x > 0 donc le dénominateur est toujours positif et le nombre au carré au numérateur est positif ou nul, Donc (x – 1)2 est toujours positif ou nul si x est strictement supérieur à 0. x Conclusion : Si x > 0 alors x + 1 ≥ 2 x 

3 et 6, qui sont les diviseurs de 6. 3. Dans le triangle ABC ci-dessous, AB = 4 cm. 4. Le quadrilatère ABCD ci-dessous est un carré. ON NE PEUT PAS SAVOIR : rien ne dit que le triangle soit rectangle, donc a priori on ne peut pas utiliser la trigonométrie VRAI : Les quatre côtés sont égaux donc c'est un losange ; et, si un losange a un angle droit, alors c'est un carré. 5. Les nombres 570 et 795 sont premiers entre eux. FAUX : Ils ont tous deux 5 comme diviseur. EXERCICE N°2 On donne l’expression

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS 1 ) RACINE CARREE On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a . On note b = a . Ex : • 9=3 • On utilise la touche 13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près ) de la calculatrice . 2 ) THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés . B Donc BC 2 = AB 2 + AC 2 ABC est rectangle en A . A C Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle

a^m * a^n = a^m+n inverse : 1/a^n = a^-n quotient : a^m/a^n = a^m-n puissance de puissance : (a^m)^n = a^m*n puissance d’un produit : (ab)^m = a^m b^m puissance d’un quotient :a^m/b^m = (a/b)^m 5) Racines carrées Lorsque a est un nombre positif, racine de a désigne le nombre positif dont le carré est égal à a. Si a est un nombre négatif, alors racine de a n’a pas de sens.

N en A') ainsi x ∈ [ 0 ; 3 ] 2. La face ABB'A' du cube est un carré alors le triangle MB'N est un triangle rectangle en B'. D'après le théorème due Pythagore : MN² = MB ' ² B ' N² ainsi : MN² =2²  x² = 4  x² et MN =  4  x² 1 2 2 (Comme BM = BB ' il est clair que MB ' = BB ' = 3 =2 ) 3 3 3 3. N ' ∈ [ A ' B ' ] donc A ' N  NB ' = A ' B ' = 3 et A ' N = 3− NB ' =3 − x Comme en 2° la face A'B'C'D' du cube est un carré alors le triangle NA'S est un triangle rectangle en 3 ² A' et

droite ? 8) 4x2 - 16x + 16 est égal à 9) (2x + 5)(3x + 2) – (2x + 5)2 est égal à 10) Quelles sont les solutions de 7 l'équation (x + 2)(2x )=0 4 11) Le produit  5 x  45 est égal à : 3 12) Le quotient est égal à :  48 13) Le carré (  7 14) -4  5 +3  2 )2 est égal à :  20 est égal à : x- 1 x 3 x3x (2x+ 4)2 (4x – 2)2 (2x – 4)2 (2x + 5)(5x + 7) (2x + 5)(x – 3) (2x + 5)(5x + 3) - 2 et 7 8 -2 et 7 4 -2 et 14 4 3 5

Ordinaires (MCO) Comment estimer a1 et a0 pour reproduire au mieux le phénomène économique observé ? La technique des Moindres Carrés Ordinaire (MCO) apporte une réponse au problème posé. On doit estimer a1 et a0 de façon à minimiser la distance au carré entre chaque point observé yt et chaque point ŷt donné par la droite ŷt = â1xt + â0. (2) Se reporter à l’ouvrage de Lardic et Mignon (2002), Econométrie des Séries Temporelles Macroéconomiques et Financières, Economica. 4 Soit e = yt –

doit-il placer l'écran pour agrandir sa marionnette au maximum ? 30 Extrait du Brevet Un artisan fabrique des boîtes en forme de tronc de pyramide pour un confiseur. Pour cela, il considère une pyramide régulière SABDC à base carrée où O est le centre du carré ABCD. On a OA = 12 cm et SA = 20 cm. a. Préciser la nature du triangle AOS et montrer que SO = 16 cm. b. L'artisan coupe cette pyramide SABCD par un plan parallèle à la base tel que SM = 2 cm où M est

des parents 1. Vrai ou Faux? Vrai Faux Tous les carrés sont des rectangles. Tous les parallélogrammes sont des losanges. Tous les triangles ont 3 côtés isométriques. Tous les quadrilatères ont au moins un axe de symétrie. Un carré a 4 côtés isométriques. ...../5 2. Le quadrilatère avec 4 angles isométriques À l’aide de tes instruments de dessin géométrique, tu dois construire avec précision un quadrilatère dont les quatre angles sont isométriques (quatre angles de même

[MN] en un segment [M'N'] parallèle tel que M'N' = ½k½MN. - un cercle C de rayon R en un cercle C' de rayon ½k½R. - un triangle (isocèle, rectangle, équilatéral) en un triangle de même nature. - un quadrilatère (parallélogramme, losange, rectangle, carré) en un quadrilatère de même nature. III) Cas particuliers Certaines homothéties sont des transformations déjà connues, c'est ce qui se passe pour certaines valeurs du rapport k. Soit h une homothétie de centre O et de rapport k. Soit M un point du