Courbe De Lorenz

utilisateur n’ayant pas connaissance de cette répartition voudra calculer des paramètres, toute observation sera assimilée au centre de la classe à laquelle elle appartient ; la validité des résultats (et aussi des graphiques comme les histogrammes ou les courbes cumulatives) obtenus repose sur la répartition homogène des données dans les classes. C’est une des raisons pour lesquelles, bien souvent, les différentes classes ne sont pas de même amplitude. On fera attention à ne pas confondre systématiquement

la distribution des deux déciles extrême. Il existe une représentation graphique pour représenter les écarts de dispersion: la courbe de Lorenz. Le graphique est composé d'une droite (diagonal) qui représente une égalité parfaite (30% de la population touche 30% des revenus distribuée) et une courbe (celle de Lorenz) représente la véritable situation. Plus la courbe est proche de la diagonale plus la situation est égalitaire II) Les différentes formes prise par les inégalités.

→Les tuyaux d’orgue →Les diagrammes circulaires ou camemberts *le caractère quantitatif discret est matérialisé à travers: →le diagramme en bâtons →la courbe cumulative *le caractère quantitatif continu est caractérisé par: →un histogramme →une courbe cumulative. 2ème Cas : statistique à deux caractères ou deux variables *le caractère qualitatif est représenté par →les tuyaux d’orgue *le caractère quantitatif est matérialisé par

verticale en direction de l’abscisse. On lit alors la valeur de la médiane qui, dans notre exemple, est égale à 11. Détermination graphique. La figure ci-dessous illustre la détermination de la médiane à partir à partir de N(xi), la courbe cumulative des effectifs. Cette courbe « en escalier » a pour ordonnée les effectifs dont la valeur est strictement inférieure à xi. Par exemple, l’effectif des valeurs strictement inférieures à 11 est égal à 13. De même, l’effectif des valeurs strictement inférieures

gagnent plus et 50 % gagnent moins. Courbe de Lorenz : Courbe inventée par le statisticien britannique qui lui a donné son nom et qui permet d'illustrer (et de calculer) le coefficient de Gini (mathématicien italien) mesurant les inégalités de revenu ou de patrimoine dans une société donnée. Sur le diagramme, les fractions de population (en pourcentage) figurent en abscisse et les fractions de revenus (en pourcentage également) en ordonnées. La courbe de Lorenz est obtenue en reliant les points qui

épargne------------------------>Accroissement du patrimoine C) comparer les inégalités de revenu et de patrimoine. Cf schéma cahier de texte. Coefficient de Gini = Nombre de carreaux sous la courbe/Nombre de carreaux du triangle qui représente les inégalités maximales Commentaire de la courbe de Lorenz plus une courbe de lorenz est en bas à droite, plus la concentration est forte, et plus les inégalités sont importantes. On constate que ces inégalités mesurés par le coefficient de gini sont plus importantes

productivité = besoin de moins de travail donc inégalités se creusent cf le cas français et l’inégalité face à l’emploi ou US inégalités salariales (dualisation et société de serviteurs à cause du progrès technique biaisé et de la DIPP André Gorz) -Kuznetz courbe => accentuation des inégalités puis réduction avec redistribution a posteriori et diffusion par les canaux de transmission (chiffres pour la Chine) -Etat fait redescendre ces inégalités, elles ne se résorbent pas d’elles-mêmes 2) Inégalités

cette distribution Total 200 2. Compléter le tableau 3. 4. 5. 6. Donner la moyenne, le mode, la médiane de cette distribution Déterminer la fonction de répartition de cette distribution Indiquer les propriétés de la fonction de répartition F Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes (i.e. le graphe de F ) Caractéristiques de dispersion Prenons un exemple des chiffres d’affaires de deux sociétés de Network en kilo (1000) DH Chiffre d’affaires(1) Chiffre d’affaires(2) 350 10 360 50 375

services, ainsi que les rémunérations, sont caractérisés par une distribution inégale UNIGE/SES, Economie publique 18 9 19.10.2010 Mesure de la distribution des revenus : courbe de Lorenz et indice de Gini 100 Ligne de parfaite égalité Indice de Gini= a / (a+b) Pourcentage 50 a cumulatif du revenu net total Courbe de Lorenz b 0 100 50 Pourcentage cumulatif des ménages contribuables 0 UNIGE/SES, Economie publique 19 Mesure de la distribution des revenus : exercice Mesure des inégalités de

utiliser, pour mesurer ces inégalités, la notion de revenu primaire (revenu avant transfert et prélèvement) ou de revenu disponible (revenu après redistribution). Les instruments de mesure de ces inégalités seront : les rapports interdéciles, la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini ; le srobiloïde. Un décile est une valeur d'un caractère qui partage l'effectif d'une population en dix groupes égaux c'est-à-dire représentant chacun 10% de la population. Selon les pays, ces inégalités connaissent