Cube Zero

numérisation égyptienne : (base 10) => 6840 en numération romaine : Les chiffres romains étaient un système de numération utilisé par les Romains de l'Antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ; ou plus exactement qu’ils ne considéraient pas comme un nombre). 6840 => MMMMMMDCCCXL 6840 en numération chinoise: La numération chinoise sert à écrire des nombres en chinois. Elle est constituée de caractères

l'implication x + a = y + a ==> x = y N.B. cette propriété ne repose pas sur la soustraction et c'est au contraire la définition de la soustraction qui va en découler. Neutralité de zéro : pour tout x on a l'égalité : x + 0 = x N.B. La commutativité dispense de mentionner une "régularité à droite et à gauche" de même que la neutralité de zéro "à droite et à gauche". Lien avec l'ordre : a + b = c ==> a c et b c Inversement, si on a deux nombres x et y tels que x y alors on peut affirmer qu'il existe z tel

promotion des filles et des garçons atteignent en 2002/03 3,6 % au primaire, 9,1% au collège et presque 6% au secondaire.  [pic] L’écart entre le taux global d’abandon et celui des filles qui était à son maximum en 1999-2000 s’est réduit à presque zéro en 2001-2002 pour augmenter de nouveau à 0.75 point.  [pic] Abandon, niveau scolaire et milieu La répartition des taux d’abandon par niveau scolaire laisse apparaître une structure «en cuvette» dénotant un fort taux d’abandon pour les niveaux extrêmes

LA NUMÉRATION À TRAVERS LES ÂGES ET LA PLANÈTE IV - Les Mayas a. Numération Les Mayas ont vécu en Amérique centrale depuis la nuit des temps jusqu’à la conquête espagnole. Ils ont été parmi les premiers (si ce n’est les premiers) à utiliser un zéro à partir du IVesiècle après JC, 1100 ans avant les Européens ! Leur système de numération était totalement « positionnel » est ressemble donc au nôtre mais leur nombre de « base » était vingt au lieu de dix pour nous (peut-être parce qu’ils n’avaient

période historique et contexte : Autres œuvres contemporaines : ------------------------------------------------- Chiffres égyptiens et Temple de Karnak Les Égyptiens de l'Antiquité utilisaient un système de numération décimal mais dans lequel zéro n'existait pas. Chaque ordre de grandeur (unités, dizaines, centaines, etc.) possédait un signe, répété le nombre de fois nécessaire. Nous les connaissons grâce à deux papyrus (celui de Rhind, et celui de Moscou), et grâce aux Annales de Thoutmosis

solution. 5 Définition Les zéros d’un polynôme p( x) sont les solutions de l’équation p( x) = 0. Théorème "des suspects" Soit p ( x) = an x n + an −1 x n −1 +  + a1 x + a0 un polynôme de degré n ( an ≠ 0) à coefficients entiers. Si x0 est un zéro entier non nul du polynôme p( x), alors x0 divise a0 . PREUVE 6 Exemple Résoudre l’équation x3 − x2 − 7 x + 3 = 0 (1) 7 §3 INÉQUATIONS POLYNOMIALES Pour résoudre une inéquation polynomiale, on adoptera cette marche à suivre :

tous les nombres, car la position du chiffre lui confère sa valeur. En | |effet, dans ce système qui utilise la base 20, les chiffres se superposent, sur plusieurs niveaux (20, 400,8000..), et se lisent de bas en haut. | |Le zéro, symbolisé par une coquille, marque le vide. | | |

Mais alors, comme les valeurs des restes possibles sont prises dans l'ensemble ( 1,2,3..., b-1 ] ; au bout de la b-ème division, au plus, il existera p, s E (0,1,2...b-1 ) tels que rp = r,. Car il y a b restes et seulement (b-1) valeurs possibles (le zéro étant exclu!). Ainsi le processus de division effectué après la k-ème et celui effectué après la p-ème sont identiques. Puis on recommence indéfiniment.Ce qui donne une écriture décimale illimitée de x. x = a o a l ...ak, ak+l ... apP1P2...PnPlP2.

Première ES : probabilité II – Probabilité sur un univers fini Définition d’une probabilité : Soit un univers fini  = { 1, 2, .... n} a n élément. Un probabilité sur l'univers  est une application p de l'ensemble des parties de  à valeur dans l'intervalle [0 ;1] telle que : • p() = 0 • p({ 1}) + p({ 2}) + p({ 3}) +...+p({ n}) = 1 ( la somme des probabilités des événements élémentaires qui composent  est égale à 1 ) • l'image de tout événement A non vide inclus dans  est la

bit de poids le plus faible (bit de droite) : ===> si c'est un zéro, on recopie 0 jusqu'au premier 1 rencontré, ===> si c' est un "1", on garde ce premier 1. Ensuite on inverse tous les bits après le premier 1 rencontré à partir de la droite. [pic]Attention si le bit le plus à droite est un 1, c'est aussi le premier 1 rencontré ! Exemple : (42)10 = (101010)2 ===> le bit le plus à droite est un 0 0 ==> 0   on conserve le zéro 1 ==> 1   premier 1 rencontré est conservé 0 ==> 1   inversion