Demi-droite

similitude directe qui envoie A sur D et O sur C. 1. Montrer que f est de rapport 2 et d’angle p . 2 2. a) Montrer que O est l’orthocentre du triangle ACD. b) Soit J le projeté orthogonal du point O sur (AC). Déterminer les images des droites (OJ) et (AJ) par f et en déduire que J est le centre de la similitude f. 3. Soit g la similitude indirecte de centre I, qui envoie A sur D. a) Vérifier que g est de rapport 2 et d’axe (IC). En déduire g (O). b) Déterminer les images de C et D

(C). b. Qu’en déduire de l’intersection de la droite (BC) et du cercle (C) ?. 3. a. Déterminer une équation cartésienne de la droite (BC). b. Préciser les coordonnées des points d’intersection de la droite (BC) et du cercle (C). Exercice 2. ABCD est un parallélogramme. 1. Faire une figure et placer les points M, N et P tels que 1 3 3 AM  AD, BN  BC et CP  CD . 3 4 4 2. Exprimer BM et PN en fonction de AB et AD . 3. Que dire des droites (BM) et (NP) ? Exercice 3. Soit la fonction

DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles. EFEBBFABAD2=+=-+.HGHDDGABAD2=+=-+.Donc EFHG=, donc EFGH est un parallélogramme.Ensembles de points 1 b. 2 c. 1 On conjecture que l’ensemble des points M du plan tel que MAMB+ soit colinéaire à AC est la droite passant par le milieu I de AB6@ et parallèle à AC^h.AMBCIMA + MB2 On a IMAMBM2+=. Donc :MAMB+ est colinéaire à AC :– si, et seulement

Collège , BREVET DES COLLEGES 2014 I EXERCICE 1 1) Agrandissement de l’octogone. Construction : Tracer un cercle de centre Q et de rayon 3 cm Tracer le diamètre [AE] Puis avec un rapporteur placer le H tel que AQH = 45◦ . De même pour les points G et F . Enfin par symétrie centrale on obtient les points B, C et D. On relie les points ABCDEF GH pour obtenir l’octogone demandé. 2) Démontrons que le rectangle DAH est rectangle. Les points A, H et D étant sur le cercle de centre Q

PYTHAGORE fiche méthode Niveau 3 - 4ème I. SAVOIR CALCULER DES LONGUEURS Exemple : NRJ est un triangle rectangle en R tel que NJ = 17 cm et NR = 15 cm. Calculer la longueur RJ. Solution : NRJ est un triangle rectangle en R, donc d’après la propriété de Pythagore, on a NJ2 = NR2 + RJ2 soit RJ2 = NJ2 - NR 2 = 172 – 152 = 289 – 225 = 64 d’où RJ = 64 = 8 Conclusion : RJ = 8 cm II. COMMENT DEMONTRER QU’UN TRIANGLE N’EST PAS RECTANGLE Exemple : ABC est un triangle tel que : AB

 Géogebra - Droite d’Euler - 3ème 1) Construction Tracer un triangle ABC puis construire : en noir les 3 médiatrices, on nomme O le point d’intersection (le centre du cercle circonscrit), en bleu les 3 hauteurs, on nomme H le point d’intersection, (l’orthocentre) et en vert les 3 médianes, on nomme G le point d’intersection, (le centre de gravité). Enregistrer votre figure dans votre répertoire privé (nom de fichier : euler1) 2) Observation Faire bouger à la souris les sommets

sachant que la droite tracée passant par O est la médiatrice du côté [BC]. Justifier : ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………….. Exercice 6 : SUR VOTRE COPIE DOUBLE (3 points) Dans le triangle ABC, on a tracé les deux hauteurs [AK] et [BH] qui se coupent en un point O. 1) Justifier que [CO] est la troisième hauteur du triangle ABC. 2) En déduire que  CO    AB  . Exercice 7 : (3 points) Construire le triangle AED dont les deux droites tracées sont

Exercice 1: «Point –droite- demi–droite et segment» 1. Marquer deux points A et C puis tracer la droite (AC) avec la règle. 2. Marque le point M tel que M n’appartient pas à droite (AC). 3. Tracer les droites (AM) et (CM). 4. Nommer les demi-droites d’extrémité M. 5. Nommer tous les segments. Exercice 2: On considère la figure ci-dessous. B F A C

premier service à la manche précédente. Dans le jeu en double, les joueurs alternent, c'est-à-dire qu'ils se positionnent pour que celui qui est au service serve sur celui qui lui faisait les services au set précédent. Les joueurs n'ont pas le droit de s'exprimer bruyamment ou vivement au cours d'un échange (cri, réflexion, geste brusque, coup sur la table, coup de pied, etc.). En cas de perturbation extérieure, l'arbitre peut interrompre un échange : bruit gênant, 2e balle faisant irruption dans

Famille recomposée Plan : 1- Qu’est-ce que la famille recomposée 2- Famille recomposé vs couple recomposé 3- Situation en France et dans le monde 4- Le droit des beaux parents Définition : Une famille recomposée est une famille issue de parents ayant eu des enfants d'une précédente union. Famille recomposée v/s couple recomposé : Dans ces familles, la difficulté principale est l'acceptation du nouveau beaux-parents par le ou les enfants du précédent mariage ou union