Dim

(traduit par Esther Ménévis)Munie d'une "green card" gagnée à la loterie, Prema, jeune femme de 23 ans, quitte son pays natal, le Népal, pour les États-Unis. [...] * Une hausse de 24% pour le salaire minimum? les Etats-Unis osent le débat AFP - dim. 10 mars 2013 C'est une des promesses-choc du président Obama: la hausse de 24% du salaire minimum s'invite dans le débat aux Etats-Unis et divise économistes et milieux d'affaires … Suite »Une hausse de 24% pour le salaire minimum? les Etats-Unis

Chapitre: Réduction des endomorphismes 1 Réduction des endomorphismes Proposition 4 : Kerϕ : ensemble des polynômes annulateurs de u est un idéal de K[X]. Imϕ = K[u] est une sous algèbre de (E). Si dim E est fini alors u admet un polynôme minimal. Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

HN , dim HN . a) Montrer que, pour N 2, ∆(FN ) ⊂ FN −2 . En déduire que dim HN ∆(r 2k g) 2N + 1 . 2k N , et soit g ∈ FN −2k . Calculer b) On pose r 2 = x2 + x2 + x2 . Soit k ∈ N, 0 3 2 1 en fonction de g, ∆g, r, N, k. 10. Soit f ∈ HN , N 2. On suppose qu’il existe g ∈ FN −2 tel que f = r 2 g. a) Montrer qu’il existe une fonction h de classe C 2 sur R3 telle que f = r 2K h, où K est N +2 la partie entière de . 2 b) Montrer que f = 0. 11.a) Montrer que, si N 2, dim HN dim FN − dim FN −2

dehors de ces horaires, se reporter à l’arrêt « Gare du Nord » du réseau Ametis. • l’arrêt « Gare Quai E » pour le départ vers Beauvais. • l’arrêt « Gare Quai F » pour l’arrivée à Amiens. Dimanche et jours fériés Dim et JF Dim et JF Dim et JF Dim et JF Dim et JF Renvois 6 6 6 6 6 6 07:21 CAR Desserte assurée par autocar régional selon tarification SNCF. Correspondance venant de Lille et/ou Albert AMIENS Gare Routière 17:21 19:01 06:02

thoracique. Entre les 2  un liquide pour éviter les frottements. II- Ventilation pulmonaire : a) Cycle respiratoire : Deux étapes : inspi et expi (environ 15/min) fréquence respiratoire augm pdt l’effort, dim au repos. Inspiration : processus actif qui augm le vol de la cage thoracique, dim la pression intratoracique  l’air entre. Réalisée par la contraction du diaphragme et des muscles intercostaux. Expiration : phénomène passif, réalisé par la cessation d’activité des muscles. Le torax retrouve

| |PrixHT : Réel |Dim PrixHT As Double | |TVA : Réel |Dim TVA As Double | |PrixTTC : Réel |Dim PrixTTC As Double | |

Calendrier 2010/2011 AOUT 01 Dim 02 Lun 03 Mar 04 Mer 05 Jeu 06 Ven 07 Sam 08 Dim 09 Lun 10 Mar 11 Mer 12 Jeu 13 Ven 14 Sam 15 Dim 16 Lun 17 Mar 18 Mer 19 Jeu 20 Ven 21 Sam 22 Dim 23 Lun 24 Mar 25 Mer 26 Jeu 27 Ven 28 Sam 29 Dim 30 Lun 31 Mar Calendrier 2010/2011 JANVIER 01 Sam 02 Dim 03 Lun 04 Mar 05 Mer 06 Jeu 07 Ven 08 Sam 09 Dim 10 Lun 11 Mar 12 Mer 13 Jeu 14 Ven 15 Sam 16 Dim 17 Lun 18 Mar 19 Mer 20 Jeu 21 Ven 22 Sam 23 Dim 24 Lun 25 Mar 26 Mer 27 Jeu 28 Ven 29 Sam 30 Dim 31 Lun SEPTEMBRE 01

z = x et E 3 = vect 〈  − 2  〉 = {  − 2 x  / x ∈  }.  1   x      0 − 6 x − 3 y =  z = − ( x + y)   6 x + 3y = 0  b) M admet trois vecteurs propres linéairement indépendants : elle est donc diagonalisable. ou dim E − 3 + dim E 3 = 2 + 1 = 3 = dim þ 3 ; M est diagonalisable. ou M est une matrice carrée réelle symétrique, donc elle est diagonalisable. Il existe alors une matrice carrée inversible P d’ordre 3 telle que M = P D P −1 , avec 0 0 1 2 − 1 − 3  1 0 5     

(a|x) = 0 = Vect(a)⊥ . Géométriquement, a est donc un vecteur normal à H. ´ −→ L(E, R) est un isomorx −→ (a|x) a −→ phisme. La linéarité de φ est facile à obtenir. Sa bijectivité montrera en particulier le résultat voulu. Comme dim L(E, R) = dim E × dim R = dim E, il nous suffit en fait de montrer que φ est injective, i.e. que ¨ © Ker φ = 0E . Soit donc a ∈ E tel que : ∀x ∈ E, (a|x) = 0. Alors en particulier a 2 = (a|a) = 0, donc a = 0E . Démonstration Exemple Nous allons en fait montrer

par le système R3 déni x−y+z =0 . x + y − z = 0. √ a dim E = 3 b E est le noyau d'une application linéaire R3 → R2 R → R3 8 Les ensembles suivants sont des a {(x, y) ∈ R2 , x − y = 0} b Ker f , où f est une application linéaire c {(x, y) ∈ R2 , x + y + 1 = 0} d {(x, x + 1) ∈ R2 , x ∈ R}. c E est l'image d'une application linéaire d dim E = 1 e E est le noyau d'une application linéaire R2 → R3 f dim E = 2 g E est l'image d'une injection linéaire 9 Si A = 1 2 3