Distribution variable

Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement MC : 5 Liste des figures : Figure 1 : Réalisation d'un processus de comptage Figure 2 : La fonction de fiabilité Figure 3 : Le taux de fiabilité Figure 4 : La distribution du poisson pour des valeurs différente de lambda Figure 5 : La distribution du poisson pour des valeurs différente de lambda Figure 6 : Le processus non_ homogène de poisson Figure 7 : Le processus homogène de poisson Figure 8 : le positionnement des points de poisson dans un cube

autonome de votre Thème 2. Afin de réaliser vos exercices, vous aurez besoin de l’énoncé ainsi que du document Excel, également disponibles dans le dossier « Thème 2 ». 2 S4 2011/ Licence 2 Objectifs du Thème 2: apprendre à distinguer les variables quantitatives et qualitatives, discrètes et continues apprendre à calculer des fréquences apprendre à calculer différentes tendances centrales apprendre à calculer la variance et l’écart-type apprendre à construire une courbe de Lorenz et calculer

au bruit du canal de transmission. Le décodage du signal en L2 obéit à la règle suivante : Si y > 0, 5 alors il est interprété comme signifiant 1, et si y < 0, 5 alors il est interprété comme signifiant 0. D'habitude le bruit E est de distribution normale. On supposera ici que E ~ N(0, 1). Expliciter les deux types d'erreurs qui peuvent survenir et trouver leurs probabilités. Solution. Deux types d'erreurs peuvent survenir, à savoir un signal 1 est faussement compris comme un 0, ou l'inverse

Fonction de probabilité f(x) = P[X = x] où f(x) ≥ 0 et f(x) = 1 DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES P[X≤n] = P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n] P[X≥n] = P[X≤n-1] = 1-{P[X=0] + P[X=1]+ … + P[X=n-1] Probabilité uniforme f(x) = 1/n n = nb de valeurs que peut prendre x Espérance = moyenne E(x) = µ =  x.f(x) Variance Var(x) = 2 =  (x-µ)2.f(x) Loi binomiale f(x) = (■(n@x)) px (1-p)n-x µ = np 2 = np(1-p) n = nb de tirages p = probabilité de succès à chaque tirage x = nb de succès

avantages du modèle binomial: Cette version du calcul d’option possède des avantages : • elle repose sur des notions basiques de mathématiques • elle n’exige pas de calcul de taux d'actualisation mais nécessite la connaissance de la loi de distribution des rentabilités du sous-jacent • l’approche temporelle discrète est plus cohérente avec la réalité du monde managérial, elle peut être préférée dans le cas où le sous-jacent serait un projet. Chapitre

quantitative de l'information 8 Introduction Espace probabilisé discret ● ● Quantité d'information Soit une source discrète S ={s 1, s 2, ⋯, s M } Soit A un sous-ensemble de S Si X ∈ A est émis, alors A est réalisé Considérez une variable aléatoire X qui prend des valeurs dans un ensemble dénombrable X ● ● ● Loi de probabilité Ainsi, On a pX  x X~ p X x , on écrit ● I(A) la quantité d'information relative à la réalisation de A I(S) = 0 : la probabilité

significatif au sein de la population qu’on veut étudier. La meilleure façon de le faire est de constituer un échantillon au hasard et de vérifier ensuite si cet échantillon est représentatif des caractéristiques déjà connues de la population étudiée — distribution par tranches d’âge, sexe, revenus, etc. En appliquant des méthodes statistiques standard, on peut alors conclure que les opinions recueillies auprès de l’échantillon représentent correctement les opinions de la population étudiée. On doit apporter

fonction de répartition de la loi exponentielle • La zone B correspond à la période de vie utile, à un λ constant et à une modélisation par la loi exponentielle. Z. Cherfi 19 MTBF, MTTF • MTTF (Mean Time To Failure): c ’est la moyenne de la distribution des durées de vie (c ’est la durée de vie moyenne de tout équipement de la population considérée) • Cette notion concerne les dispositifs non réparables. • Dans le cas de dispositifs réparables, on parle de MTBF (Mean Time Between Failures) Z

Rappels sur les intervalles de confianceQuelques rappels sur les intervalles de confiance I/ Généralités Soient : X une variable aléatoire de loi paramétrée par θ et X 1 ,...,X n n variables i.i.d selon la loi de X. 1) Principe d’un intervalle de confiance Plutôt que d’estimer ponctuellement la vraie valeur inconnue du paramètre θ , on recherche un intervalle recouvrant «très vraisemblablement » cette vraie valeur. Définition : On appelle intervalle de confiance de niveau de confiance 1− α du paramètre

rappeler plus de mots que les sujets ayant un niveau bac maximum après un film négatif. Organisation logique : Variables Indépendantes : VI1 : Connotation émotionnelle des images →neutres → négatives VI2 : Niveau d’étude du sujet → bac maximum → supérieur au bac Variable dépendante : C’est le nombre de mots rappelés suivant les différentes situations. Variables contrôlées ou facteurs neutralisés : VC1 : Tous les sujets sont âgés de 18 à 25 ans. VC2 : Il y a une parité