Dual topologique

commutateur qui possède la plus petite priorité est le commutateur racine. Dans le cas d’une même priorité, l’adresse MAC est utilisée et le commutateur avec la plus petite adresse MAC dans le réseau devient le commutateur Root. Des changements topologiques peuvent se produire dans les réseaux commutés suite au changement d'état d'une ligne (de up à down et inversement). Quand un port qui ne participait pas à la topologie passe directement à l'état d'acheminement, cela peut créer des boucles. Les

il est vrai que le récepteur optique constitue en général l’une des composantes essentielles du prix d’acquisition de ce type d’instrumentation. 1.2.2 Classification topologique Un autre mode de classification possible des différents types de réseaux de capteurs à fibres optiques est basé sur l’examen de leur structure topologique. On distingue en fait trois configurations fondamentales de réseau (figure 1) : — le réseau échelle qui, dans sa variante de base, met en œuvre des capteurs fonctionnant

T ,X ∈ T – Si O1 , . . . , On ∈ T , alors n Oi ∈ T i=1 – Si {Oi }i∈I est une famille quelconque d’éléments de T alors i∈I Oi ∈ T Les éléments de T s’appellent les ouverts de X. On dit que (X, T ) est un espace topologique. Définition 1.5 (Tribu de Borel). Soit (X, T ) un espace topologique. On appelle tribu de Borel sur X la tribu engendrée par les ouverts de X : M = σ(T ). Considérons plus en détail le cas de la tribu de Borel sur R notée B(R) – B(R) contient tous les ouverts et tous les fermés de

(proposition A.3.3). d’un ensemble convexe ferm´ K e ˜ Montrons d’abord que K ⊂ K : soit u ∈ K. Par d´ finition de J e ≤1 . cel-00125868, version 4 - 4 Jan 2009 J(u) = sup ξ, u , ξ∈K ` ou ·, · d´ signe le produit de dualit´ entre BV (Ω) et son dual. Par cons´ quent ξ, u − J(u) ≤ 0 e e e ∗ ∈K pour tous ξ ∈ K et u ∈ BV (Ω). On d´ duit donc que pour tout u e J ∗ (u∗ ) = sup u∗ , u − J(u) ≤ 0 . u∈K ˜ Comme J ∗ ne prend qu’une seule valeur finie on a J ∗ (u∗ ) = 0, et donc u∗ ∈ K. Par cons´ quent

tribu, e An ∈ E ⇒ lim sup An ∈ E, n lim inf An ∈ E. n (10) www.L es-M athematiques.net En particulier on a : An ∈ E et An → A ⇒ A ∈ E. (11) 4) La tribu bor´ lienne de I : La notion de tribu bor´ lienne est li´ e a la structure “topologique” de l’ensemble e R e e ` de base. Comme la topologie n’est peut-ˆ tre pas famili` re a tous les lecteurs nous allons essentiellement traiter le cas de e e ` I d , en commencant par le cas plus simple (au moins sur le plan des notations) de I R

: Générés par tous les équipements utilisant IS-IS LSP (Link-State PDU): Générés par les équipements L1 et L2 pour transmettre les informations concernant les liens et les routeurs avoisinants. Ils sont utilisés pour créer la base de données topologique PSNP (Partial Sequence Number PDU): Utilisés pour demander des informations spécifiques concernant le réseau CSNP (Complete Sequence Number PDU) : effectuent un listing de chaque LSP dans la base de données. Il contient la liste la plus récente

L’algorithme de Karzanov . . . . . . . . . . . . . 8.3.5 L’algorithme des exc`s ´chelonn´s . . . . . . . . e e e 8.4 Flot de coˆ t minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 8.4.1 Graphe d’´cart et conditions d’optimalit´ . . . . e e 8.4.2 Probl`me dual et conditions d’optimalit´ . . . . e e 8.4.3 Un algorithme primal . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Flot maximum de coˆ t minimum . . . . . . . . . u 8.4.5 Plan de transport de coˆ t minimum . . . . . . . u Notes . . . . . . . . . . . . . . . .

trois points align´s est affine. e e Remarque 1.1.2 – Ce r´sultat est clairement faux en dimension 1, puisque toute applie cation continue envoie un convexe sur un convexe. Preuve. – (voir par exemple, Berger t.1 p. 77 ou Bourbaki, Espaces Vectoriels Topologiques, exercice 6 p. 183 et Alg`bre, exercice 7 p. 201.) e On utilisera dans cette preuve le r´sultat suivant, admis : le seul automorphisme de e corps de R est l’identit´. La d´monstration se fait en plusieurs ´tapes. e e e 1. Remarquons d’abord que

par exemple. La première limite n’est qu’apparente. En effet, la distribution de probabilité n’est utilisée que pour caractériser l’ensemble des résultats (décrire l’incertitude). Elle le munit d’une structure mathématique (espace vectoriel topologique) qui permet d’utiliser les résultats de la programmation dynamique, notamment. Ce n’est pas une mesure des erreurs à partir des prévisions d’une théorie scientifique, mais seulement une mesure empirique reflétant des statistiques d’observations

philosophie de marché permet une meilleure adéquation entre offre et demande. L'université est plus que l'image que l'on veut d'elle. Le diagnostic qu'il fait du système universitaire n'explique pas la nature dichotomique de l'institution. Le système dual en France peut s’expliquer par la politique universitaire française marquée par un fort élitisme républicain. Tous les étudiants ne sont pas égaux : les dépenses moyennes en 2002 sont de 6900 € pour un étudiant de fac, 12 000 € pour les écoles d’ingénieurs