Effet Réel

1: y 1 u.a.=aire du rectangle OIKJ J  u.a. K O ı I x Définition 2: Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a; b] et Cf sa courbe représentative → → dans un repère orthogonal (O, − , − ). ı  b Le réel, noté a b abscisses et les droites d’équations x = a et x = b. a f (x)dx, est l’aire, en unités d’aire, du domaine D délimité par Cf , l’axe des f (x)dx se lit somme de a à b de f (x)dx ou intégrale de a à b de f y a b f (x)dx=aire

appel un droit réel (pas au sens artificiel) au sens juridique du terme avec la racine latine res (la chose) le droit réel exprime une relation entre une personne et une chose. Ce qui nous intéresse ce sont des liens entre deux personnes, il connaît les relations entre une personne et une autre personne. on parle alors de liens personnels entre deux personnes liées par une obligation. Il existe un droit personnel, donc on comprend que le droit fait une opposition entre le droit réel d’un coté et le

l’autre. II) Equations cartésiennes d’une droite 1) Propriété Toute droite (d) a une équation de la forme avec ( ; ) (0 ; 0). Un vecteur directeur de (d) est Remarque : Une droite En effet, si non nul, (- ; ) (d) admet une infinité d’équations cartésiennes est une équation cartésienne de (d), alors pour tout réel est une autre équation de la même droite. 2) Propriété réciproque L’ensemble des points M ( ) vérifiant l’équation : ( ; ) (0 ; 0) est une droite de vecteur directeur ( - ; ) avec Démonstration

DÉFINITION On appelle racine du trinôme f , tout réel qui annule f . Exemple : 1 est une racine du trinôme 2x2 + 3x − 5, car 2(1)2 + 3(1) − 5 = 0. Remarque : Chercher les racines du trinôme ax2 + bx + c, revient à résoudre dans R l’équation ax2 + bx + c = 0. 2 Factorisation, racines et signe du trinôme : DÉFINITION On appelle discriminant du trinôme ax2 + bx + c (a = 0), le réel ∆ = b2 − 4ac. 2-1 Si ∆ < 0 : Racines : Pas de racines réelles. Factorisation : Pas de factorisation dans R. Signe

équations de type f(x)=k, dont les propriétés sont particulières quand f est une fonction homographique. I) Définition 1 : fraction. Soit f et g deux fonctions affines. Il existe quatre réels a, b, c et d tels que f(x)=a +b et g(x)=c +d pour tout x réel. On définit la fonction h en posant   On constate que, si c est non nul, alors l’équation g(x)=0 admet une unique solution . On ne pourra donc définir la fonction h que sur des domaines ne comprenant pas la valeur . Si c est nul et d est non

grossièrement cette histoire de l'espace, qu'il était au Moyen Age un ensemble hiérarchisé de lieux : lieux sacrés et lieux profanes, lieux protégés et lieux au contraire ouverts et sans défense, lieux urbains et lieux campagnards (voilà pour la vie réelle des hommes); pour la théorie cosmologique, il y avait les lieux supra-célestes opposés au lieu céleste; et le lieu céleste à son tour s'opposait au lieu terrestre; il y avait les lieux où les choses se trouvaient placées parce qu'elles avaient été

sous-ensemble de C et on définit une opération externe . de R sur C : ∀α ∈ R, α.(a + ib) = αa + iαb. Enfin, avec cette convention, le signe + dans la définition de C correspond bien à l’addition entre complexe. Si z = a + ib avec a, b ∈ R, on appelle a la partie réelle de z, notée Re (z) et b la partie imaginaire de z, notée Im (z). On a donc z = Re z + iIm z. 1.2 Interprétation géométrique On peut identifier C avec R2 et donc avec le plan euclidien P muni d’un repère (O, i, j), et 1. à tout complexe z =

Résumer du chapitre 3 : Survivances de ces principes dans les droits anciens et les économies anciennes Le chapitre 3 se présente de façon suivante :- I Droit personnel et droit réel (droit romain très ancien) -II Droit indou classique -III Le droit germanique (Le gage et le don)

[000739] Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis

caractéristiques que l’on oppose au droit réel (droit de propriété..), les dts personnels sont en nbre et sont des dts illimités càd que tte pers peut créer des dts personnels y compris des obli non prévues dans le cc. Un certain nbre de contrats sont prévus expressément dans le cc (les contrats nommés) et d’autres non (les contrats innomés/ sui generis). Les dts réels sont en nbre limités. Le dt personnel n’est pas opposable aux tiers alors que le dt réel est opposable aux tiers. Le dt personnel/