Endomorphisme linéaire

d’un repère orthogonal d’unités graphiques : 2 cm pour une année sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 20 adhérents sur l’axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série  xi , yi  2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série statistique. Interpréter le résultat 3. Déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent (les coefficients seront arrondis à l’unité).

nul et noté On . 1 Définition . Soit n  N et X , X 1 , X 2 ,..., X P  R n . On dit que X est une combinaison linéaire de X 1 ,..., X p s’ils existent 1 ,...,  p tels que p X  1 X 1  2 X 2  ...   p X P ( X   i X i ). i 1 Exemples. 1) (2, -11) est une combinaison linéaire de (1, 2) ; (0, -5) car : (2, -11)=2(1, 2)+3(0,-5). 2) (-1, -4, -3) est une combinaison linéaire de (1, 2, -3) ; 2(1, 1, 0) ; (1, 2, 0) car (-1, -4, -3)= (1, 2, -3)+2(1, 1, 0)-4(1, 2, 0). II. Sous espace vectoriel

d’équations linéaires : résolution par la méthode du pivot de Gauss et représentation matricielle La méthode du pivot consiste à garder une équation intacte, qu’on appelle le pivot, et à éliminer une inconnue dans le reste du système en remplaçant chacune des autres équations par une combinaison linéaire d’elle-même (avec un coefficient non nul) et du pivot. Si le reste du système contient plusieurs équations, l’opération doit être réitérée. EXERCICE 1 — Les équations suivantes sont-elles linéaires ? [1]

Correction DM 7 Exercice 1 On cherche donc une fonction f de la forme f ( x ) =ax+b telle que f ( 3 ) =17 et f ( 7 ) =33 Calcul de a : a= f ( 3 ) − f ( 7 ) 17−33 −16 = = =4 3−7 −4 −4 Calcul de b : f ( 3 ) =17=4×3+b d'où b=5 On a donc f ( x ) =4 x +5 ; Décodage : f ( −1 ) =4×( −1 ) +5=1 ; f ( 2 ) =4×2+5=13 ; f ( 1 )=4×1+5=9 : le code est donc 1139. Exercice 2 1) x ∈ [ 0 ;6 ] 2) a) Aire de ABM= 8 ; aire de BCM=16. b) aire de BMC=15 pour x≈2 , 24 . c) les deux aires sont égales pour x=3 . 3) a)

Optimisation linéaire Algorithme du simplexe Recherche opérationnelle Génie Civil Rappel Si un problème de programmation linéaire en forme standard possède une solution optimale, alors il existe une solution de base admissible qui soit optimale. Méthode du simplexe : passer d’une solution de base admissible à l’autre, en réduisant le coût. Algorithme du simplexe Michel Bierlaire 3 Problème avec – – – A matrice m lignes n colonnes lignes de A linéairement indépendantes On note

......................5 1) Ajustement linéaire par la méthode de Mayer.................................................6 2) Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés...............................7 a) Principe..................................................................................................7 b) Covariance.............................................................................................8 c) Droites d'ajustement linéaire......................................

fortifiées avec de grands murs d’enceintes appelés « murs cyclopéens » avec d’immenses palais à l’intérieur, très luxueux comme à Mycènes, à Argos, à Thèbes et à Athènes. C’est une civilisation évoluée qui connait une forme d’écriture appelée « linéaire B ». Les villes tenaient des comptes ce qui laisse penser à une civilisation très développée également au niveau économique. Il y a avait des scribes. Ils pratiquaient l’inhumation dans des grandes chambres voûtées à flans de collines. Les palais

ALGORITHME DU SIMPLEXE Considérons le problème de programmation linéaire suivant : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 6 3x1 + 4x2 9 x1 0 , x2 0 La mise sous forme standard (introduction des variables d'inactivité x3 et x4) donne : Max Z = 2x1 + x2 x1 + x2 + x3 = 6 3x1 + 4x2 + x4 = 9 x1 0 , x2 0, x3 0, x4 0 On passe de cette forme standard au tableau suivant : |x1 |x2 |x3 |x4 |R |

FONCTION LINEAIRE - FONCTION AFFINE – PROPORTIONNALITE I. fonction linéaire / fonction affine 1. définition Rappel de notations: Les fonctions considérées transforment un nombre x en un nombre y. x est appelé l'antécédent de y, y ou f(x) est l'image de x. on note f: x → f(x). A toute fonction, est associée sa représentation graphique, ensemble des points de coordonnées(x;y), dont une équation est y= f  x. x 1 1 2 4 3 9 f x Comme pour les autres « êtres » mathématiques, on peut

correspondait pas a la civilisation mycéenne, il finit par considéré qu’il s’agit d’une civilisation indépendante. Il l’a baptise de minoenne, symbole au roi Minos. Il retrouve des fragments de tablettes en argile avec des écritures qu’on appel linéaire B, qui était l’écriture des mycéniens. 3200 : début du minoen ancien 2200 : début du minocien moyen 2000 : construction des premiers palais 1700 : destruction des premiers palais 1650 : reconstruction des palais (époque des seconds palais)