Lycée de Souassi

SECTIONS : 4éme Sciences Expérimentales 1
EPREUVE : Mathématiques
DUREE : 2 heures
PROFESSEUR : Mr FLIGENE Wissem

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DEVOIR DE CONTROLE N° 3
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18/04/2009

Exercice 1: (3 pts)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, trois réponses sont proposées; une seule de ces réponses convient.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point et une absence de réponse n'apporte et n'enlève aucun point.
1. Pour tous réels a et b, strictement positifs, ln  ab   ln  a 2  est égal à :
b
 

b) ln  b  a 

a) ln   a ln b ln a

c)

2. e 2 ln 3 est égal à :
a)

2
3

b)

1
9

c) 9

a)

0, 

b)

1, 

c)  ,  
3


3. L’ensemble des solutions dans ℝ de l’inéquation e3 x  1  0 est l’intervalle
Exercice 2: (6 pts)

1



 

Le plan est muni d’un repère orthonormé  O,i , j  .
1. On considère la fonction g définie sur l’intervalle 0,  par g ( x)  ln x  2 x 2  3 .
Le tableau de variation de la fonction g est donné ci-dessous : x g

0



+∞
+∞

0

−∞
En utilisant une calculatrice on a obtenu   1,19 .
Dresser le tableau donnant le signe de la fonction g sur l’intervalle 0, 
2 ln x
 2x  5 . x x
 
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans le repère  O,i , j  .

2. On considère la fonction f définie sur l’intervalle 0,  par f ( x)  

a) Déterminer la limite de la fonction f à droite en 0.
b) Déterminer la limite de la fonction f en + ∞.
3. On note f  la fonction dérivée de la fonction f.
a) Calculer f ( x) et montrer que pour tout réel x de l’intervalle 0,  , on a : f ( x) 
b)
c)
d)
e)

En déduire le tableau de variations de f.
Déterminer le signe de f ( x) pour tout réel x supérieur ou égal à e.