Endomorphisme linéaire

JC 3 écritures :  Hiéroglyphique (25 000 signes)  Linéaire A et B Le linéaire A est le plus ancien et le plus complexe. Pas mal de dessins. Evolution vers le syllabique. Le linéaire B est moins complexe et tend vers le syllabique, avec tableau d’éq. On a 5000 tablettes de linéaires, récupérées dans les incendies. En 1952, Ventris et Chadwick déchiffrent le linéaire B. H. LaMarle a déchiffré le linéaire A en 2003. Linéaire A  Linéaire B (minoen) (mycénien) -1700 -1400

⊥ } c’est un hyperplan. si x0 = 0 alors ker u = E ker u = {x ∈ E, 0 = 0} alors u(x) = 0 ,donc ker u = E x ∈ E → x − x0 , x 0 Soit v(x) = x − x0 , x0 v(0) = −x0 , x0 = - x0 2 = 0 si x0 = 0 si x0 = 0, v n’est pas une forme lineaire . si x0 = 0, v(x) = 0E qui est une forme lineaire. (3) (*) Soit E = C 0 ([0, 1]), ensemble des fonctions continues sur [0, 1]. Montrer que f ∈ E → f (0) + 1 t f (t)dt est une forme lin´aire sur E. e 0 D´monstration. Pour λ ∈ R et f, g ∈ E, et avec u(f ) = f (0) + e u(f

Calculer l’aire A(k) de l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) vérifient : k ≤ x ≤ 0 et 0 ≤ y ≤ f (x) où k désigne un nombre réel négatif. 2. Calculer A(–3) avec une valeur approchée à 10−3 près. Calculer une intégrale, combinaison linéaire de deux intégrales Méthode On écrit I = aJ + bK où J et K sont des intégrales que l’on sait calculer. Exercice 7 On pose I1 = I1 + I = I 2 ∫ π 2 0 cos(x) dx, I = 1 + 2 sin(x) ∫ π 2 0 sin(2x) dx 1 + 2 sin(x) a) Calculer

1,0528 | 8 | 15 | 1,0592 | 8,5 | 16 | 1,0635 | 9 | 16 | 1,0635 | 9,5 | 16,5 | 1,0656 | 10 | 16,5 | 1,0656 | Nous pouvons observer que les pourcentages de saccharose dans ce gradient ne vont que de 10% à 16.5%. La droite de régression linéaire présente quant à elle un coefficient de corrélation relativement moyen de 0,91. Voici les résultats pour la seconde méthode : volume (mL) | % | densité (g/cm3) | 0,5 | 5,5 | 1,0199 | 1 | 5,5 | 1,0199 | 1,5 | 6 | 1,0219 | 2 | 6,5 | 1

(respectivement une colonne) ne comporte que des zéros alors le déterminant est nul Si des lignes (respectivement des colonnes) sont dépendantes alors le déterminant est nul Le déterminant ne change pas si on ajoute à une ligne (à une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (des autres colonnes) Det (aIn)=an Det(A) = n det(A) Exercice Calculer 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 Pr S.Houfaidi Master Génie Logistique Exercices 1) Calculer les déterminants suivants 4 

. . . . . 2.3 Équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Équations à variables séparées . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Équations homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . . .

SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE 3 1. LA NOTION DE MODELE 3 2. CONSTRUCTION DES MODELES ECONOMETRIQUES-ROLE DE L’ECONOMETRIE 3 CHAPITRE I : REGRESSION LINEAIRE SIMPLE ET REGRESSION LINEAIRE MULTIPLE 7 I- REGRESSION LINEAIRE SIMPLE 7 1. Description du modèle : exemple introductif 7 2. Le modèle et ses hypothèses 8 3. Formulation des estimateurs : les moindres carrées 8 4. Hypothèse de normalité des erreurs 12 5. Equation et tableau d’analyse de la variance 13 II- LE

· · ·   x1p . . . .  xnp e e ee xij est l’´l´ment de la i `me ligne et j `me colonne. On le note aussi (X)ij Exemple. n = 3, p = 4.  3 4 8 2 X =  2 6 1 1 . 1 1 0 5  (X)22 = x22 = 6, (X)13 = x13 = 8. 5 ` ´ ´ 6CHAPITRE 2. ALGEBRE LINEAIRE ET REPRESENTATION DES VECTEURS • La transpos´e de la matrice X, not´e X t , est obtenue ` partir de X en interchangeant e e a les lignes et les colonnes. C’est ` dire, (X t )ij = xji . Remarquer que si X est une matrice a de taille n × p, alors

Méthode des Trapèzes La méthode d'approximation d'une intégrale ainsi dénommée repose sur le calcul de l'aire d'un trapèze, vue comme l'intégrale d'une fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans

de corrélation y A y B y C y D ? • • • • x x x x 1 : corrélation non linéaire 2 : absence de liaison en moyenne mais pas en dispersion 3 : corrélation linéaire 4 : absence de liaison 7 Ph. LERAY - A. ROGOZAN UV Statistique Cours n°3 quantitative vs. quantitative • Coefficient de corrélation linéaire r n ⇒ mesure le caractère linéaire du nuage de points 1 ∑  xi−x yi− y cov  X ,Y  n i=1 r= = avec −1 r1 s X sY s X sY 1 1 2 2 2 2 où