IELMaster Génie Logistique

Rappels Mathématiques

Calcul matriciel

1. Définitions
Soit K un corps commutatif. On appelle matrice à éléments dans K, une famille aij iI , jJ d’éléments de K. I et J sont des ensembles finis. Si I= 1..n et J= 1..m , on peut disposer les éléments de la matrice dans un tableau rectangulaire à n lignes et m colonnes :

A=

 a11 a12   a 21 a 22    a  n1 a n 2

 a1m    a2m      a nm  

La matrice écrite possède n lignes et m colonnes ; on dit qu’elle est de type (n, m). L’élément aij de la matrice est situé à la ligne i et la colonne j, i est l’indice de la ligne et j est l’indice de la colonne.

Cas particuliers : Les matrices de type (n,n) sont appelées matrices carrées d’ordre n Les matrices de type (n,1) sont appelées matrices colonnes Les matrices de type (1,n) sont appelées matrices lignes.

Pr S.Houfaidi

Master Génie Logistique

Rappels Mathématiques

Matrices associées à A :  Soit A= aij 1i n et1 j m matrice de type (n,m), la matrice transposée de A notée t A est la matrice de type (m,n) telle que : t A = (bij) avec bij = aji



La matrice opposée de A notée –A est la matrice  aij 1i  n et1 j  m

 Si K=C, la matrice conjuguée de A notée A* est la matrice A*t A

Matrices carrées remarquables : - Une matrice A est symétrique si et seulement si At = A Une matrice A est antisymétrique si et seulement si At = - A Une matrice A est triangulaire supérieure si A= aij 1i, j n , aij  0 si i  j

-

Une matrice A est triangulaire inférieure si A= aij 1i, j n , aij  0 si i  j

-

Une matrice est diagonale si aij  0 i  j La matrice unité d’ordre n est 1 0  0   0 1    In     0   0 0  1  

Pr S.Houfaidi

Master Génie Logistique

Rappels Mathématiques

2. Opérations sur les matrices
Addition des matrices Soient A et B deux matrices de même type telles que : A  aij 1 i  m et
1 j  n

B  bij 1 i  m