Équation chimique

NaOH diluée. 2 Discussion 4 Dosage HCl- NaOH 4 1. Calcul de la concentration molaire volumique (molarité) de HCl(aq) à partir du volume de NaOH(aq) ajouté au point équivalent. 4 2. La théorie du pH théorique 5 DOSAGE COKE - NaOH 5 1. Voici les 3 équations de la dissociation du H3PO4 : 5 2. Valeur du volume d’équivalence et du pH à ce point 5 3. Calcul de dilution du NaOH 5 4. Calcul du la concentration du HCl au premier point d’équivalence 6 5. Les pH aux points d’équivalence 7 6. Les Ka (1 et 2)

des parties B, C et D. Partie A (R´ esolution d’une ´ equation diff´ erentielle) 1. On consid`ere l’´equation diff´erentielle (E1 ) : xy ′ − y = ln x, d´efinie sur R∗+ . (a) R´esoudre l’´equation homog`ene associ´ee. (b) D´eterminer une solution particuli`ere de l’´equation compl`ete. (c) Exprimer l’ensemble des solutions de l’´equation (E1 ). (d) Pr´eciser la solution f de l’´equation (E1 ) telle que f (1) = 0. 2. On consid`ere l’´equation diff´erentielle (E2 ) : x2 y ′′ − xy ′ + y = 1 − ln x

chambre et un sur cinq un ordinateur. 60% des adolescents n’ont ni l’un ni l’autre dans leur chambre. En déduire le pourcentage d’adolescents qui ont les deux dans leur chambre ? (aide: diagramme de Venn) Exercice 3 (2,5 points) Résoudre les équations et inéquations suivantes: 2 1) x = 41 6) x (x+2)( x−1)=0 2 2) ( 2x− 3)( x − 5)= 0 3) 2 x + 5=3 x − 4 7) 3 x + 4≥ 5 x −1 8) 4) 4 6 = x −1 x+ 2 5) 2 x =−9 1 2 = x +5 3 1/3 2nde Nom : Prénom : Mardi 13 octobre 2014 Exercice 4

= 1 a . 0 = 0 Complémentarité a + = 1 a . = 0 Loi d’involution = a Théorème de Morgan =. =+ Absorption du multiple a + a . b = a Absorption de complément a + . b = a + b 1.2 Exercices d’application Simplifier par la méthode algébrique les équations suivantes Exercice 1 F1 = . b. + . b. c F1 = . b. + . b. c F1 = . b. ( + c ) F1 = . b. 1 F1 = . b Exercice 2 F2 = . . + . . c + a .b. + a . b. c F2 = . . + . . c + a .b. + a . b. c F2 = . . ( + c ) + a .b. ( + c) F2 = . . 1 + a

Montrer que l'on a f ◦ f = −f ; (b) trouver une base de ker f ; (c) soit (u1 , u2 , u3 ) une base de R3 dont les premiers vecteurs appartiennent à ker f et les derniers à Im f ; quelle est la matrice de f dans la base (u1 , u2 , u3 ) ? (d) Trouver une équation de Im f . 3 Exercice 16 Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice, dans la base canonique, est  1/2 0 −1/2 1/2  . M =  1/2 1 −1/2 0 1/2  1. Montrer que f est une projection. 2. Déterminer les invariants géométriques de f , c'est-à-dire

Comment la compagnie va-t-elle s’y prendre et combien de bateaux de chaque modèle va-t-elle utiliser ? On appelle x , le nombre de bateaux de modèle M1 et y , le nombre de bateaux de modèle M2. a) Traduire cette situation par un système de deux équations à deux inconnues (Vous pourrez vous aider du tableau suivant en le complétant avec les informations de l’énoncé). Personnes transportées Véhicules transportés Bateaux modèle M1 Bateaux modèle M2 Total 4 x + y = 27 b) Vérifier que ce système est

la barre d'outils : bouton pour insérer des équations (par exemple). Nous allons vous expliquer ici comment ajouter (ou supprimer) un bouton à la barre d'outils. Quand vous êtes dans Open Office Texte, pour insérer une formule, il faut aller dans « Menu / Insertion / Objet / Formule ». Cette opération est quelque peu fastidieuse lorsque vous devez rédiger un document comportant de nombreuses équations. Il est donc possible d'ajouter un bouton équation à la barre d'outils afin de rendre la fonction

dette. (Brahmagupta, Brâhmasphutasiddhânta, in : Ifrah G., Histoire universelle des chiffres, T. 1, p. 976) Lorsque l’on cherche à résoudre une équation dans l’ensemble des entiers naturels il se peut que celle-ci ne possède pas de solution exprimable sous la forme d’un entier naturel comme par exemple l’équation x + 3 = 2 , et plus généralement les équations du type x + a = b avec a > b . C’est ainsi que les mathématiciens ont construit un ensemble de nombres plus vaste incluant les solutions de ce

rayon polaire et un angle polaire. L’angle polaire est la mesure de l’angle entre l’axe polaire et le rayon polaire. Pour passer des coordonnées cartésiennes à polaires, on utilise les deux équations suivantes. Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes, on utilise les deux équations suivantes.

Exercice 4 Ecrire l'algorithme qui lit un entier n, puis calcule et affiche son double et son carré. Algorithmique Exercice 5 TD 1 : instructions élémentaires Exercice 1 Quelles sont les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? Algorithme valeur_variables_1 Variables A, B, C : Entier Début A←2 B ← A+5 A ← 10 Fin Algorithme valeur_variables_2 Variables A, B, C : Entier Début A←3 B ← 10 C←A+B A←1 B←A-B A←C Fin Algorithme valeur_variables_4 Variables A, B, C :