Équation chimique

linéaires. Elle est utilisée par les ordinateurs car elle est de loin la plus performante. C’est aussi celle qu’on utilise en programmation linéaire et qui porte alors le nom de « méthode du simplexe ». On considère le système de trois équations à trois inconnues suivant: [pic] Dans ce système les inconnues sont notées x, y, z, et les aij représentent des coefficients réels. On remarquera que le premier indice dans aij, à savoir i, représente la ligne du coefficient et que

fonction f. ✓ Calculer f ’(x). ✓ Etudier le signe de f ’(x). ✓ En déduire les variations de f et compléter le tableau de variations avec les limites et les éventuelles images. 5. Déterminer le nombre de solutions d’une équation de la forme f(x) = k. (théorème des valeurs intermédiaires) 6. Savoir déterminer à l’aide de la calculatrice un encadrement des solutions. 7. Déterminer l’équation d’une tangente à la courbe. 8. Savoir construire la courbe.

00011 – APE 803 Sommaire Dynamique du solide 6 Dynamique des systèmes électriques 8 Dynamique des fluides 10 Equation mecanique : 13 Graphique de l’equation mecanique : 13 Courbe theorique d’une equation mecanique 14 Equation electrique : 15 Graphique de l’equation electrique : 15 Equation fluide : 16 Graphique de l’equation fluide : 16 Equation totale de la pompe : 17 Graphique total de la pompe : 18 1. Contexte Un fabricant de pompe a demandé au bureau

b + . x−2 Soit f la fonction définie sur ]2; +∞[ par f (x) = EXERCICE 3 EXERCICE 2 d2 D C Dans le repère ci-contre, on a tracé les droites d1 d’équation y = −0,025x + 7,4 et d2 passant par les points A(30; 0) et B(60; 4). 1. Déterminer une équation de la droite d2 . 2. Calculer les coordonnées du point C intersection des deux droites. 3. Caractériser par un système d’inéquations, l’ensemble des points M(x; y) situés à l’intérieur du polygone OACD frontières comprises. d1 B 1 O EXERCICE

tend vers donc lnx tend vers Remarque: Le graphe de la fonction ln admet pour asymptote la droite 5) Graphe de la fonction logarithme népérien: Le plan est muni d’un repère (O;[pic]) a) Déterminer les équations des tangentes au graphe de la fonction logarithme népérien, aux points d’abscisses: 1 et e , puis construire ces tangentes (on remarquera que la tangente au point d’abscisse e passe par l’origine du repère) b) Etudier

du (7) 5. Calcul du produit scalaire à l’aide des coordonnées Démonstration : [pic] dans le repère orthonormal [pic] [pic] [pic] Théorème : Soit [pic] un repère orthonormal Si [pic] alors [pic] 6. Applications a. Equation d’une droite Exemple : Quelle est la droite D orthogonale au vecteur [pic] passant par [pic]. On suppose le repère orthonormal. [pic] ssi [pic] ssi [pic] [pic] donc [pic] Exemple : Quelle est la droite D passant par [pic] et de

Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de

paraissent plus long que d’autres): r r r x1 = cos ϑ x0 + sin ϑ y0 = 0 cos ϑ − sin ϑ 0 − sin ϑ cos ϑ 0 r r r y1 = − sin ϑ x0 + cos ϑ y0 = 0 r r z1 = z0 = 0 0 0 1 Lycée La Fayette CPGE ATS – Equations différentielles pour les sciences Page 1 ecazade@aol.com Les équations différentielles en sciences 1. L’EQUATION DIFFERENTIELLE LINEAIRE DU PREMIER ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS : 1.1. Quelques exemples d’utilisation de l’équation différentielle linéaire du premier ordre :

charpoly(A, x), expand; Renvoie le polynôme caractéristique de A. – determinant(A); Renvoie le déterminant de A. Résolution de f(x)=c sur [ a, b] – find_root(f(x)=c,x,a,b) : Renvoie une valeur approchée des solutions de f(x)=c sur [a,b]. Les équations différentielles – ode2('diff(y,x)+y=0,y,x); : Renvoie la forme générale de la solution de l'équation diff y'(x)+y(x)=0. – ic1(% ,x=a,y=b); : Renvoie la solution précédente avec comme condition initiale y(a)=b AIDE MEMOIRE Lycée Stendhal de

det(A) puisque det(AA-1) = det(A) × det(A-1) = det(I) = 1 * Si A est orthogonale, det(A) = ±1 puisque det(AAT) = [det(A)]2 = det(I) = 1 III. Application aux systèmes d'équations linéaires III.A. Formulation matricielle Un système de n équations linéaires à n inconnues est de la forme : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1  a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2  ....................................................  an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn où les aij sont les coefficients du système