Équation polynomiale

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère. 1637 est l'année de naissance de la géométrie analytique, lorsque René Descartes publia, anonymement pour éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode. Dans

I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé) Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗ 0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n . Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗ ⃗ Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0. Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗ Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0

073???. ?!! qui est bien négatif Exercice  3  :  Constantes  d’équilibre   1) Les constantes d’équilibre sont : ?!! = ! !"! !" !  ; ?!! = !"(!")! ! !"! !! !"! ! ; ?!! = !" ! ! !! ! ! ! 2) Il suffit pour cela de recombiner les équations précédentes : !! (2a) = (1b) - (1a) d’où : ?!! = !!! = 10! et (2b) = (1c) + 2(1a) d’où : ?!! = ?!! ?!! ! ! = 10!! Exercice  4  :  Réacteur  sous  pression   1) Mélange gazeux donc le TA en moles et on rajoute une colonne « nb de

: FAU X VRAI 0 1 l ’opération logique réalisée s’appelle : LA FONCTION LOGIQUE SUITE SYMBOL E e 1 RETOUR 1 S SUITE SYMBOL E Entrée 1 RETOUR e 1 1 S Sortie S SUITE SYMBOLE e1 1 EQUATION S S= e1 SCHEMA ELECTRIQUE P RETOUR e 1 S TABLE DE VERITE N e1 S 0 0 1 1 SUITE EQUATION L’EQUATION SIGNIFIE La sortie S est active si : S = e1 RETOUR l ’entrée e1 est active SUITE SCHEMA ELECTRIQUE P e 1 S TABLE DE VERITE N Pour remplir la table de vérité, il faudra agir

Équations 1. Qu'est-ce que résoudre une équation ? Résoudre l'équation 8x  2 = 5x − 4, c'est se poser la question : « pour quelles valeurs de x l'égalité 8x  2 = 5x − 4 est-elle vraie ? ». • Est-ce que 3 est solution de cette équation ? Pour x = 3, le membre de gauche vaut : 8x  2 = 8 × 3  2 = 26 le membre de droite vaut : 5x − 4 = 5 × 3 − 4 = 9 Il n'y a pas égalité donc 3 n'est pas une solution de l'équation. • Est-ce que − 2 est solution de cette équation ? Pour x = 2, le membre de

était quelconque. En représentant le schéma d'une telle conduite il est possible de déterminer la section mouillée Sm ainsi que le périmètre mouillé Pm : Nous avons ainsi le rapport des débits donné par la formule suivante : En prenant dans cette équation h/D = 0,2, nous trouvons un rapport de débits Q/QPS = 0,088. Or, h/D doit être supérieur à 0,2 pour le débit moyen Qm + Qecp. Ainsi, la deuxième condition d'autocurage devient : Enfin, en reprenant la formule de Manning-Strickler et les formules

(nombre d’exemplaires des produits P1, P2, Pi, …, Pn à produire sur chaque machine). Ces variables sont soumises à des contraintes (ici, la disponibilité des machines et le marché potentiel pour chaque produit). Ces contraintes sont pilotées par des équations ou inéquations linéaires. Elles doivent porter sur les variables elles même et non sur des fonctions. 2. On utilise « qui vérifient » ou « qui respectent » les contraintes définies dans le problème et mises sous forme d’équations ou d’inéquations

1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction f telle que : f (x) = x3 − 18x + 35. b)

division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . .

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y =