GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN

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4. Géométrie analytique du plan
4.1.

Un peu d'histoire

René Descartes
(La Haye en Touraine,
31/3/1596 -

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère.
1637 est l'année de naissance de la géométrie analytique, lorsque René Descartes publia, anonymement pour éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode.
Dans cet ouvrage, qui est également important pour l'histoire de la philosophie, la troisième partie, intitulée La Géométrie, expose avec méthode les principes fondamentaux de la géométrie analytique. Peu de temps auparavant, Fermat (16011665) avait également développé la méthode de la géométrie analytique, mais son traité
Ad locos et solidos isagoge ne fut pas publié avant 1670.
La forme actuelle fut cependant établie longtemps après Descartes, en particulier par le suisse Euler (1707-1783).

Stockholm, 11/2/1650)

Didier Müller - LCP - 2014

Cahier Géométrie

CHAPITRE 4

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4.2.

Coordonnées d'un point dans un repère
Définition On appelle repère du plan tout ensemble constitué d'un point arbitraire fixe (origine) et de deux vecteurs i et j non parallèles.
Si les vecteurs i et j ont une norme de 1 et qu'ils sont orthogonaux, on dit que le repère est orthonormé. On note ce repère {O , i ; j} .
Définition On appelle coordonnées d'un point P dans un repère {O , i ; j} les composantes du
OP avec le repère {O , i ; j} . vecteur 

Dans le repère, l'ordre des vecteurs est important !

Dans le plan, les coordonnées du point P dans le repère {O , i ; j} sont les nombres réels x et y tels que



On écrira les points

1

OP=x⋅i y⋅j , la plupart du temps avec i=
0
On écrit P(x ; y).



0 et j=
.
1

horizontalement et les vecteurs verticalement.

Dans l'espace, les coordonnées du point P dans le repère {O , i ; j ;  k } sont les nombres réels x, y et z