Équations de Maxwell

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 CHAPITRE 9 • ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. . . . 221 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 9.1 Les équations différentielles linéaires 9.2 Équations aux dérivées partielles Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Partitions de l’unit´ . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.5 Appendice : In´galit´s de H¨lder et de Minkowski e e o 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 E.D.P. d’ordre un 2.1 L’´quation de transport . . . . . . . . . . . . e 2.2 Equations de transport ` coefficients variables a 2.3 E.D.P. non lin´aires d’ordre un . . . . . . . . e 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ces grandeurs sont reliées entre elles par des relations, exemple : m = V ou qm = qv (pour les débits masiques et volumiques) avec qm = S où  est la vitesse de l'écoulement du fluide et pour un écoulement stationnaire : 1 1S1 = 2 2S2 (équation de continuité) 2.3 Evolution ou transformation du système Sous l'influence d'échanges ou transferts d'énergie entre le système et le milieu extérieur, le système évolue et les variables d'état du sytème sont modifiés. On dit que le système se

l'image vectorielle sont représentées par des formes géométriques qui vont pouvoir être décrites d'un point de vue mathématique (un rectangle est défini par deux points, un cercle par un centre et un rayon, une courbe par plusieurs points et une équation). C'est le processeur qui sera chargé de "traduire" ces formes en informations interprétables par la carte graphique Ces images sont essentiellement utilisées pour réaliser des schémas, des dessins techniques, ou des plans. . L'avantage

est-elle en accord avec le fait que la divergence du rotationnelle d’un champ de vecteurs est toujours nulle ? Montrez que la loi d’Ampère ne peut pas être valide en général. Y a-t-il d’autres « défauts » de la sorte avec les trois autres équations de Maxwell ? Figure 5.42 1) Figure 5.43 Exercice 3.15 Problem 5.16 A large parallel-plate capacitor with uniform surface charge (J on the iJpper plate and A - ( J on the lower is moving with a constant speed v, as shown in Fig. 5.43.

de fluide Observation expérimentale : On utilise des traceurs (colorants ou fumées) et l’on prends une photo avec un long temps pose (cf. figure 1.2). 1.2.2 Description d’Euler L’approche d’Euler est à mettre en parallèle avec l’approche de Maxwell en électromagnétisme. De la même manière que l’on définit le champ électromagnétique en tout point de l’espace, à un instant t, ici, on va considérer le fluide dans son ensemble à l’instant t. On définit en chaque point du système − les grandeurs : µ(x

établir un système d’unités, comme le Système international d’unités, le SI, il est nécessaire tout d’abord d’établir un système de grandeurs et une série d’équations définissant les relations entre ces grandeurs. Ceci est nécessaire parce que les équations reliant les grandeurs entre elles déterminent celles reliant les unités entre elles, comme décrit dans la suite de ce document. Il est commode aussi de choisir les définitions d’un nombre restreint d’unités que nous appelons les unités de base, et

besoin par l'offre d'un produit ou d'un service dans un cadre de développement coopératif et non de développement capitaliste traditionnel. 42 Cependant, le produit ou service de la coopérative va au-delà de la traditionnelle équation qualité/prix. Même si cette équation demeure un élément incontournable de sa prestation de services, la coopérative doit produire aussi une plus-value coopérative. Stratégiquement, la coopérative doit donc offrir un produit et/ou service avec un prix concurrentiel

L’équation de la chaleur se réduit ici à : ρ .c. ∂T ∂ 2T = k. 2 . ∂t ∂x Où t est le temps, T la température à la cote x, ρ la masse volumique, c la capacité calorifique et k la conductibilité thermique. La forme générale de la solution de cette équation est la suivante :  x  x  + B x →0 → A.   +B T ( x, t ) = A.erf    π at  2 at  avec a= k ρc Où A et B sont des constantes d’intégration et où la fonction « erf » est définie par : erf ( y ) = 2 u= y π u =0

R´alisation du bobinage rotorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctionnement et mod´lisation de la machine . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Diff´rentes approches pour l’´tude des syst`mes ´lectromagn´tiques e e e e e ´ 1.3.1.1 Equations de l’´lectromagn´tisme . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.1.2 M´thodes pour leur r´solution . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.2 Machine diphas´e ´quivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.2.1 Champ stationnaire . . . .